1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y

Berikut ini adalah pertanyaan dari aisyahalexandra21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x2 dan y = x + 7 diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x² dan y = x + 7 diputar 360° mengelilingi sumbu-X adalah:
\boxed{\,\bf\frac{333\pi}{5}\ satuan\ volume\,}
 

Penjelasan

Volume Benda Putar dengan Integral

DIketahui:

Daerah yang dibatasi oleh:

  • f(x) = y = 9 – x²
  • g(x) = y = x + 7

Ditanyakan:

  • Volume benda putar yang terbentuk karena daerah tersebut diputar 360° mengelilingi sumbu-X.

Penyelesaian

Batas selang tertutup dari integral volume benda putar yang dievaluasi adalah x = a dan x = b yang merupakan absis dari kedua titik potong antara kurva f(x) dan garis g(x).

\begin{aligned}f(x)&=g(x)\\9-x^2&=x+7\\0&=x^2+x-2\\0&=(x+2)(x-1)\\x&=-2,\ x=1\end{aligned}

Untuk mencari volume benda putar dengan integral, kita bisa menggunakan 2 metode, yaitu metode cakramdanmetode kulit tabung.
Kita gunakan metode cakram saja.

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah yang dibatasi oleh y = f(x), y = g(x), x = a, dan x = b diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu-X adalah:

\begin{aligned}V&=\pi\int_a^b\left[\left(f(x)\right)^2-\left(g(x)\right)^2\right]dx\end{aligned}

untuk |f(x)| ≥ |g(x)| pada selang tertutup [a, b].

Maka, untuk daerah yang kita evaluasi:

\begin{aligned}V&=\pi\int_{-2}^1\left[\left(9-x^2\right)^2-\left(x+7\right)^2\right]dx\\&=\pi\int_{-2}^1\left[81-18x^2+x^4-\left(x^2+14x+49\right)\right]dx\\&=\pi\int_{-2}^1\left[x^4-19x^2-14x+32\right]dx\\&=\pi\left.\left(\frac{x^5}{5}-\frac{19x^3}{3}-7x^2+32x\right)\right|_{-2}^1\\&=\pi\left(\frac{1-(-2)^5}{5}-\frac{19\left(1-(-2)^3\right)}{3}-7\left(1-(-2)^2\right)+32\left(1-(-2)\right)\right)\\&=\pi\left(\frac{33}{5}-57-(-21)+96\right)\end{aligned}
\begin{aligned}&=\pi\left(\frac{33}{5}-57+21+96\right)\\&=\pi\left(\frac{33}{5}+60\right)\\V&=\boxed{\,\bf\frac{333\pi}{5}\ satuan\ volume\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 May 23
<< Previous Post
Next Post >>