1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tugas–Help me ಥ_ಥ Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan metode gabungan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Eutopya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Tugas–Help me ಥ_ಥTentukan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi)!
x + 3y − 5z = −6
2x − y + 3z = 8
3x − 6y − z = 12 ​

.
.
.
Minta bantuannya manteman :D Kalau gak bisa gausah jawab ya manteman​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3 variabel tersebut adalah:
{ (x, y, z) | (198/97, –110/97, 90/97) }
 

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:

  • (i) x + 3y − 5z = −6
  • (ii) 2x − y + 3z = 8
  • (iii) 3x − 6y − z = 12

Penyelesaian dengan metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Pertama-tama, kita lakukan eliminasi.

Eliminasi x dengan cara mengurangkan pers. (iii) dari hasil penjumlahan pers. (i) dan (ii).

\begin{aligned}(i):\ &\ \,x+3y-5z=-6\\(ii):\ &2x-\;\,y+3z=8\\&\textsf{--------------------------}\ +\\&\cancel{3x}+2y-2z=2\\(iii):\ &\cancel{3x}-6y-\ \,z=12\\&\textsf{--------------------------}\ -\\&\qquad\:8y-\ \,z=-10\\&\Rightarrow z=8y+10\quad...(iv)\end{aligned}

Lalu, substitusi z ke pers. (i) dan (ii).

  • (i) x + 3y − 5z = −6
    ⇒ x + 3y – 5(8y+10) = –6
    ⇒ x + 3y – 40y – 50 = –6
    ⇒ x – 37y = 44    ....(v)
  • (ii) 2x − y + 3z = 8
    ⇒ 2x − y + 3(8y+10) = 8
    ⇒ 2x – y + 24y + 30 = 8
    ⇒ 2x + 23y = –22    ...(vi)

Kemudian, eliminasi x dari pers. (v) dan (vi).

\begin{aligned}(v):\ &\ \,x-37y=44\quad\\&\textsf{--------$\times2$---------}\\(v):\ &\cancel{2x}-74y=88\quad\\(vi):\ &\cancel{2x}+23y=-22\\&\textsf{---------------------}\ -\\&\quad\ \,{-}97y=110\\&\ \ \therefore\ y=\bf{-}\frac{110}{97}\end{aligned}

Setelah itu, substitusi nilai y ke pers. (iv).

\begin{aligned}(iv):z&=8y+10\\&=8\left(-\frac{110}{97}\right)+\frac{970}{97}\\&=\frac{-880+970}{97}\\\therefore\ z&=\bf\frac{90}{97}\end{aligned}

Lanjutkan dengan substitusi nilai y pers. (v).

\begin{aligned}(v):x&-37y=44\\x&=44+37y\\&=\frac{44\cdot97}{97}+37\left(-\frac{110}{97}\right)\\&=\frac{44\cdot97-37\cdot110}{97}\\&=\frac{11(4\cdot97-10\cdot37)}{97}\\&=\frac{11(388-370)}{97}\\&=\frac{11\cdot18}{97}\\\therefore\ x&=\bf\frac{198}{97}\end{aligned}

Pemeriksaan

\begin{aligned}(i):\ &x+3y-5z\\&{=\ }\frac{198}{97}+3\left({-}\frac{110}{97}\right)-5\left(\frac{90}{97}\right)\\&{=\ }\frac{198-330-450}{97}\\&{=\ }\frac{198-780}{97}\\&{=\ }\frac{-582}{97}=\frac{-6\cdot97}{97}\\&{=\ }-6\ \Rightarrow\ \sf benar\end{aligned}

\begin{aligned}(ii):\ &2x-y+3z\\&{=\ }2\left(\frac{198}{97}\right)-\left({-}\frac{110}{97}\right)+3\left(\frac{90}{97}\right)\\&{=\ }\frac{396+110+270}{97}\\&{=\ }\frac{396+380}{97}\\&{=\ }\frac{776}{97}=\frac{8\cdot97}{97}\\&{=\ }8\ \Rightarrow\ \sf benar\end{aligned}

\begin{aligned}(iii):\ &3x-6y-z\\&{=\ }3\left(\frac{198}{97}\right)-6\left({-}\frac{110}{97}\right)-\left(\frac{90}{97}\right)\\&{=\ }\frac{594+660-90}{97}\\&{=\ }\frac{594+570}{97}\\&{=\ }\frac{1164}{97}=\frac{970+194}{97}\\&{=\ }\frac{97(10+2)}{97}=\frac{97\cdot12}{97}\\&{=\ }12\ \Rightarrow\ \sf benar\end{aligned}

KESIMPULAN

∴ Himpunan penyelesaian: { (x, y, z) | (198/97, –110/97, 90/97) }
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>