Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5 x - y = 0 dan 4 x + 5 y + 1 = 0, pertama-tama kita harus menyelesaikan kedua persamaan tersebut secara terpisah.

Persamaan pertama dapat diselesaikan dengan cara mengalikan kedua sisi persamaan dengan 5:

5 * (5 x - y) = 0

25 x - 5 y = 0

Persamaan ini menyatakan bahwa nilai 25 x - 5 y adalah sama dengan 0.

Sekarang mari kita selesaikan persamaan kedua. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1/4:

-1/4 * (4 x + 5 y + 1) = 0

-x - 5/4 y - 1/4 = 0

Persamaan ini menyatakan bahwa nilai -x - 5/4 y - 1/4 adalah sama dengan 0.

Sekarang kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan kedua persamaan tersebut secara bersamaan. Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan -5/4 dan mengalikan persamaan kedua dengan -25:

-5/4 * (25 x - 5 y) = 0

-5/4 * 25 x + 5/4 * 5 y = 0

-125 x + 25 y = 0

-25 * (-x - 5/4 y - 1/4) = 0

25 x + 125/4 y + 25/4 = 0

25 x + 125/4 y = -25/4

Sekarang kita dapat menambahkan kedua persamaan yang telah diselesaikan tersebut untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut:

(-125 x + 25 y) + (25 x + 125/4 y) = (-25/4)

0 x + 150/4 y = -25/4

Dengan mengalikan kedua sisi persamaan tersebut dengan 4, kita dapat mencari nilai y yang memenuhi kedua persamaan tersebut:

4 * (0 x + 150/4 y) = 4 * (-25/4)

0 x + 600/4 y = -100/4

0 x + 600/4 y = -25

Nilai y yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah -25. Dengan menggunakan nilai y ini, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi kedua persamaan tersebut dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan tersebut. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama:

25 x - 5 y = 0

25 x - 5 * (-25) = 0

25 x + 125 = 0

25