Jawab:

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 6x + 4y, kita perlu mengevaluasi fungsi tersebut pada titik-titik sudut dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier tersebut. Hal ini karena nilai maksimum fungsi objektif selalu terdapat pada salah satu titik sudut dari himpunan penyelesaian tersebut.

Pertama-tama, kita gambarkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan x + y ≤ 5, kita gambar garis x + y = 5. Untuk pertidaksamaan 2x + y ≤ 8, kita gambar garis 2x + y = 8. Kedua garis ini membatasi suatu daerah di bidang koordinat, yaitu segitiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), dan (3,2), seperti pada gambar di bawah ini:

(3,2)    /\

         /   \

      /____\

      (4,0)

      (0,0)

Selanjutnya, kita evaluasi fungsi objektif pada ketiga titik sudut tersebut.

Untuk titik sudut (0,0), nilai f(0,0) = 6(0) + 4(0) = 0.

Untuk titik sudut (4,0), nilai f(4,0) = 6(4) + 4(0) = 24.

Untuk titik sudut (3,2), nilai f(3,2) = 6(3) + 4(2) = 22.

Maka, nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 6x + 4y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier x + y ≤ 5, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah 24, yang dicapai pada titik sudut (4,0).