Suatu perusahaan boneka berada dalam pasar persaingan sempurna, dimana biaya produksi dinyatakan dalam fungsi TC = 100 + 2Q2. Sementara fungsi penerimaan yaitu TR = 80Q. Tentukan Besarnya Q untuk mendapatkan laba maksimum atau kerugian minimum!

Untuk menentukan besarnya Q yang akan menghasilkan laba maksimum atau kerugian minimum, Anda perlu menghitung laba perusahaan tersebut. Laba perusahaan dapat dihitung dengan mengurangi total biaya (TC) dari total penerimaan (TR). Laba dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: Laba = TR - TC = 80Q - (100 + 2Q^2).

Untuk menentukan besarnya Q yang akan menghasilkan laba maksimum atau kerugian minimum, pertama-tama Anda perlu menghitung turunan dari persamaan laba tersebut. Persamaan turunan laba dapat dinyatakan sebagai berikut: dL/dQ = 80 - 4Q.

Setelah menghitung turunan laba, Anda dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mencari titik kritis yaitu titik di mana turunan laba bernilai nol. Titik kritis dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan dL/dQ = 0. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menemukan nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu Q = 20.

Setelah menemukan nilai Q yang memenuhi persamaan dL/dQ = 0, Anda perlu memeriksa apakah titik tersebut merupakan titik laba maksimum atau kerugian minimum. Untuk memeriksa hal tersebut, Anda perlu menghitung turunan laba kedua (dL^2/dQ^2). Jika turunan laba kedua bernilai positif, maka titik tersebut merupakan titik laba maksimum. Jika turunan laba kedua bernilai negatif, maka titik tersebut merupakan titik kerugian minimum. Persamaan turunan laba kedua dapat dinyatakan sebagai berikut: dL^2/dQ^2 = -4.

Dari hasil perhitungan di atas, diketahui bahwa turunan laba kedua bernilai negatif (-4). Oleh karena itu, titik Q = 20 merupakan titik kerugian minimum bagi perusahaan boneka tersebut.