1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari anandanan21344 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 3x - 5 = 0 adalah a dan B. Tentukan per- samaan kuadrat yang akar-akarnya: c 1/4a dan 1/4b​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat 3x² + 3x - 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/4 α dan 1/4 β adalah 48x² + 12x - 5 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :

  • Jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ = \displaystyle -\frac{b}{a}
  • Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ = \displaystyle \frac{c}{a}

Rumus persamaan kuadrat baru  

  • (x - x₁) (x - x₂) = 0  atau
  • x² - (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0

Diketahui :

Persamaan kuadrat 3x² + 3x - 5 = 0

Ditanya :

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/4 α dan 1/4 β.

Jawab :

  • Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat 3x² + 3x - 5 = 0

α + β = \displaystyle -\frac{b}{a}

        = \displaystyle -\frac{3}{3}

        = -1

α . β = \displaystyle \frac{c}{a}

       = \displaystyle \frac{-5}{3}

  • Menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/4 α dan 1/4 β

x² - (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0

x² - (¹/₄α + ¹/₄β) x + ¹/₄α × ¹/₄β = 0

x² - ¹/₄ (α + β) x + ¹/₁₆ (α . β) = 0

x² - ¹/₄ (-1) x + ¹/₁₆ (-⁵/₃) = 0

x² + ¹/₄ x - ⁵/₄₈ = 0          (kesemua ruas dikali 48)

48x² + 12x - 5 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/4 α dan 1/4 β adalah 48x² + 12x - 5 = 0.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut

  1. Materi tentang Persamaan x² - 6x + 16 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 1/2p dan 1/2q → yomemimo.com/tugas/14222921
  2. Materi tentang persamaan 3x² - 12x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru  yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) → yomemimo.com/tugas/1959276
  3. Materi tentang Akar akar persamaan kuadrat x² – 6x + k – 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Agar x₁² + x₂² = 20, maka nilai k → yomemimo.com/tugas/22332904

Detail Jawaban

Kelas : 10  SMA

Mapel : Matematika  Wajib

Materi : Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

#AyoBelajar #SPJ2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>