Bayangan dari titik A(-3, 2) yang direfleksikan terhadap garis x

Berikut ini adalah pertanyaan dari purba669 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bayangan dari titik A(-3, 2) yang direfleksikan terhadap garis x = -2 dilanjutkan terhadap garis y = 3 adalah... A’(-1, 4) A’(4, -1) A’(1, -4) A’(-4, 1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik $\rm A(-3, 2)$ jika dicerminkan terhadap garis $\rm x = -2$ kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $\rm y= 3$ adalah $\bold{A''(-1, 4)}$

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pendahuluan:

Transformasi geometri atau transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.

Transformasi pada bidang terdiri atas 4 jenis, yaitu:

Translasi (pergeseran),
Refleksi (pencerminan),
Rotasi (perputaran),
Dilatasi (perbesaran/perkalian).

┈

Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik bidang menurut jarak dan arah tertentu.

Rumus umum translasi

$\boxed{ \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{ \:\:\:T = \: \left(^a_b\right) \:\:\:}} \: A'(x + a, y + b)}$

Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.

Tabel Refleksi (pencerminan)

$\begin{array} { |c|} \hline \rm Refleksi \\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Sumbu \: x\:\:\:}} \: A'(x, - y)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Sumbu \: y\:\:\:}} \: A'( - x,y)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \: y = x\:\:\:}} \: A'(y,x)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \: y = - x\:\:\:}} \: A'( - y, - x)\\\hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \: x = k\:\:\:}} \: A'(2k - x,y) \\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \: y = k\:\:\:}} \: A'(x, 2k - y) \\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:O(0,0)\:\:\:}} \: A'( - x, - y)\\ \hline\end{array}$

Rotasi (perputaran) adalah Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara pusat titik tertentu.

Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh

Pusat perputaran,
Arah perputaran,
Besar sudut perputaran.

Pusat perputaran suatu rotasibisa di titik $\rm O(0,0)$ atau di titik $\rm A(x,y)$ .

Jika rotasi berlawanan arah jarum jam, maka disebut rotasi positif dan jika rotasi searah jarum jam, maka disebut rotasi negatif

Tabel rotasidengan pusat $\rm O(0,0)$

$\begin{array} { |c|} \hline \rm Rotasi \\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O,90 \degree]\:\:\:}} \: A'( - y,x)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O, - 90 \degree]\:\:\:}} \: A'(y, - x)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O,180 \degree]\:\:\:}} \: A'( - x, - y)\\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O, - 180 \degree]\:\:\:}} \: A'( - x, - y)\\\hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O,270 \degree]\:\:\:}} \: A'(y, - x) \\ \hline \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:R [O, - 270 \degree]\:\:\:}} \: A'( -y, x) \\ \hline\end{array}$

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), akan tetapi tidak bentuk bangun tersebut.

Dilatasi pada bidang datar ditentukan oleh

Pusat dilatasi
Faktor dilatasi/skala

Dilatasidengan pusat $\rm O(0,0)$ dengan faktor skala $\rm k$

$\boxed{ \rm A(x, y) \: ^{\underrightarrow{ \:\:\:[O, k] \:\:\:}} \: A'(kx, ky)}$

Dilatasidengan pusat $\rm A(x,y)$ dengan faktor skala $\rm k$

$\boxed{ \rm P(a, b) \: ^{\underrightarrow{ \:\:\:[A, k] \:\:\:}} \: P'[x + k(a - x), y + k(b - y)]}$

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pembahasan:

Diketahui:

Titik $\rm A(-3, 2)$

Ditanya:

Refleksi terhadap garis $\rm x = -2$ kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $\rm y= 3$

Dijawab:

$\scriptsize{ \rm Refleksi \: terhadap \: garis \: x = -2 }$

$\begin{aligned}\rm A(-3,2) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \: x = -2\:\:\:}} \: & \rm A'(2(-2) - (-3), 2)\\ & \rm A'(-4 +3, 2) \\ & \bold{A'(-1,2)} \end{aligned}$

$\scriptsize{ \rm Dilanjutkan \: dengan \: refleksi \: terhadap \: garis \: y = 3}$

$\begin{aligned}\rm A'(-1, 2) \: ^{\underrightarrow{\:\:\:Garis \:y = 3\:\:\:}} \: & \rm A''(-1, 2(3) - 2)\\ & \rm A''(-1,6-2) \\ & \bold{A''(-1,4)}\end{aligned}$

┈

Kesimpulan:

Jadi, titik $\rm A(-3, 2)$ jika dicerminkan terhadap garis $\rm x = -2$ kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis $\rm y= 3$ adalah $\bold{A''(-1, 4)}$

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈