Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode determinan, pertama-tama kita perlu membuat matriks 3x3 yang terdiri dari koefisien-koefisien persamaan tersebut. Matriks tersebut adalah sebagai berikut:

| 2 -3 3 |

| x y z |

| 3 0 0 |

Kemudian, kita perlu mencari determinan dari matriks tersebut dengan menggunakan rumus determinan matriks 3x3. Rumus determinan matriks 3x3 adalah sebagai berikut:

| 2 -3 3 |

| x y z |

| 3 0 0 |

= 2*((y0)-(z0)) - (-3)((x0)-(z3)) + 3((x0)-(y3))

= 2*(0-0) + 3*(0-3y)

= 6y

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 6y.

1 -1 -2 |

| x y z |

| 0 -1 0 |

Kemudian, kita perlu mencari determinan dari matriks tersebut dengan menggunakan rumus determinan matriks 3x3. Rumus determinan matriks 3x3 adalah sebagai berikut:

| 1 -1 -2 |

| x y z |

| 0 -1 0 |

= 1*((y0)-(z0)) - (-1)((x0)-(z0)) + (-2)((x*-1)-(y0))

= 1(0-0) - (-1)(0-0) + (-2)(-x)

= 2x

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 2x.

| -1 2 -3 |

| x y z |

| 0 0 -1 |

Kemudian, kita perlu mencari determinan dari matriks tersebut dengan menggunakan rumus determinan matriks 3x3. Rumus determinan matriks 3x3 adalah sebagai berikut:

| -1 2 -3 |

| x y z |

| 0 0 -1 |

= -1*((y*-1)-(z0)) - 2((x0)-(z0)) + (-3)((x0)-(y*-1))

= -1*(-y) - 2*(0-0) + (-3)*(-x)

= 4x - y

Jadi, determinan matriks tersebut adalah 4x - y.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan determinan tersebut untuk menentukan nilai x, y, dan z. Misalnya, kita dapat mencari nilai x dengan mengganti koefisien y dan z dengan konstanta 0 dan -1, masing-masing. Matriks yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

| -1 2 -3 |

| x 0 -1 |

| 0 0 -1 |

Determinan matriks tersebut adalah -4x. Untuk mencari nilai x, kita perlu menyelesaikan persamaan -4x = 4