Jawab:

Jawabannya adalah terdapat 24 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan |x|+| y| + |x + y|= 22.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat memecahkan masalah ini dengan menggunakan pemecahan kasus. Pertama, kita dapat melihat bahwa jika kita membagi persamaan menjadi empat kemungkinan kasus, yaitu ketika x dan y bernilai positif, ketika x positif dan y negatif, ketika x negatif dan y positif, dan ketika x dan y bernilai negatif. Untuk setiap kasus ini, kita akan mencari semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi persamaan.

Kasus 1: x dan y positif

Jika x dan y bernilai positif, maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:

2x + 2y = 22

x + y = 11

Karena x dan y harus bernilai bulat, maka satu-satunya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini adalah (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2), dan (10,1). Total terdapat 10 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini.

Kasus 2: x positif dan y negatif

Jika x bernilai positif dan y bernilai negatif, maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:

2x - 2y = 22

x - y = 11

Dalam hal ini, satu-satunya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini adalah (12,-1). Total terdapat 1 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini.

Kasus 3: x negatif dan y positif

Jika x bernilai negatif dan y bernilai positif, maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-2x + 2y = 22

-y + x = 11

Dalam hal ini, satu-satunya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini adalah (-10,1). Total terdapat 1 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini.

Kasus 4: x dan y negatif

Jika x dan y bernilai negatif, maka persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-2x - 2y = 22

-x - y = 11

Karena x dan y harus bernilai bulat, maka satu-satunya pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini adalah (-11,0), (-10,-1), (-9,-2), (-8,-3), (-7,-4), (-6,-5), (-5,-6), (-4,-7), (-3,-8), (-2,-9), (-1,-10), dan (0,-11). Total terdapat 12 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan ini.

Dengan demikian, total terdapat 10 + 1 + 1 + 12 = 24 pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan |x|+| y| + |x + y|= 22.