x = -1

Vektor a, b, dan c adalah vektor dalam ruang tiga dimensi, sehingga kita bisa menggunakan rumus dot product untuk menentukan apakah mereka tegak lurus satu sama lain.

Jika vektor a dan vektor b tegak lurus, maka dot product dari kedua vektor akan sama dengan 0:

a . b = (i + 3j + 2k) . (2i + 2j - k) = 2i + 2j - k + 6ij + 6kj + 4ik = 0

Jika vektor c tegak lurus terhadap a dan b, maka dot product dari c dengan a dan b juga akan sama dengan 0:

a . c = (i + 3j + 2k) . (3i + Xj + yk) = 3i + Xj + 2k + 3Xj + 9kj + 2yk = 0

b . c = (2i + 2j - k) . (3i + Xj + yk) = 6i + 2Xj - k + 6ij + 2Xkj - yk = 0

Dari kedua persamaan tersebut, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan untuk X dan y.

Mari kita gunakan persamaan a . c:

3i + Xj + 2k + 3Xj + 9kj + 2yk = 0

Menyederhanakan:

3i + (4X + 2)j + (2y + 2)k = 0

Dengan memperhatikan bahwa komponen i, j, dan k masing-masing harus sama dengan 0, maka kita bisa mendapatkan:

3 = 0, sehingga X = -1