1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Garis berikut yang bersinggungan dengan lingkaran (x - 2)² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabilahkia14 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Garis berikut yang bersinggungan dengan lingkaran (x - 2)² + (y - 2)² = 2 adalah...a. y = x
b. y = 2x
c. y = 3x
d. x + y = -2
e. x + y = 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Garis berikut yang bersinggungan dengan lingkaran (x - 2)² + (y - 2)² = 2 adalah x + y = 2.

Pendahuluan

Garis singgung suatu lingkaran adalah garis yang salah satu titiknya berada pada garis di lingkaran tersebut.

Suatu garis lurus memiliki 3 kemungkinan terhadap suatu lingkaran, yaitu:

  • Memotong, jika D < 0.
  • Menyinggung, jika D = 0.
  • Tidak memotong maupun menyinggung, jika D > 0.

Untuk menemukan nilai D, kita dapat mensubtitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran. Setelah diperoleh suatu persamaan, kita dapat menghitung menggunakan rumus:

\boxed{D = b^{2} - 4ac}

Dengan, persamaan kuadrat: ax^{2} + bx + c = 0

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

Lingkaran: (x - 2)² + (y - 2)² = 2

Garis:

  • y = x
  • y = 2x
  • y = 3x
  • x + y = -2
  • x + y = 2

Ditanyakan:

Garis yang menyinggung lingkaran.

Jawab:

  • Untuk y = x

1. Subtitusikan persamaan garis ke lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + (x - 2)^{2} = 2 \\ 2(x - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} = 1 \\ x^{2} - 4x + 4 = 1 \\ x^{2} - 4x + 3 = 0

2. Tentukan nilai D.

D = b^{2} - 4ac \\ D = (-4)^{2} - 4(1)(3) \\ D = 16 - 12 \\ D = 4

Karena D > 0, maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

  • Untuk y = 2x

1. Subtitusikan persamaan garis ke lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + (2x - 2)^{2} = 2 \\ (x^{2} - 4x + 4) + (4x^{2} - 8x + 4) = 2 \\ 5x^{2} - 12x + 6 = 0

2. Tentukan nilai D.

D = b^{2} - 4ac \\ D = (-12)^{2} - 4(5)(6) \\ D = 144 - 120 \\ D = 24

Karena D > 0, maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

  • Untuk y = 3x

1. Subtitusikan persamaan garis ke lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + (3x - 2)^{2} = 2 \\ (x^{2} - 4x + 4) + (9x^{2} - 12x + 4) = 2 \\ 10x^{2} - 16x + 6 = 0

2. Tentukan nilai D.

D = b^{2} - 4ac \\ D = (-16)^{2} - 4(10)(6) \\ D = 256 - 240 \\ D = 16

Karena D > 0, maka garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

  • Untuk x + y = -2

1. Subtitusikan persamaan garis ke lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + ((-x - 2) - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + (-x - 4)^{2} = 2 \\ (x^{2} - 4x + 4) + (x^{2} + 8x + 16) = 2 \\ 2x^{2} + 4x + 18 = 0

2. Tentukan nilai D.

D = b^{2} - 4ac \\ D = (4)^{2} - 4(2)(18) \\ D = 16 - 144 \\ D = -128

Karena D < 0, maka garis memotong lingkaran.

  • Untuk x + y = 2

1. Subtitusikan persamaan garis ke lingkaran.

(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + ((-x + 2) - 2)^{2} = 2 \\ (x - 2)^{2} + (-x)^{2} = 2 \\ (x^{2} - 4x + 4) + x^{2} = 2 \\ 2x^{2} - 4x + 2 = 0

2. Tentukan nilai D.

D = b^{2} - 4ac \\ D = (4)^{2} - 4(2)(2) \\ D = 16 - 16 \\ D = 0

Karena D = 0, maka garis menyinggung lingkaran.

Jadi, garis yang menyinggung lingkaran tersebut adalah x + y = 2.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan suatu persamaan lingkaran: yomemimo.com/tugas/14293114
  2. Materi tentang menentukan titik pusat dan diameter suatu lingkaran: yomemimo.com/tugas/18730177
  3. Materi tentang menentukan suatu persamaan lingkara: yomemimo.com/tugas/14565254

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Jan 20
<< Previous Post
Next Post >>