Jawab:

8√2 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas permukaan dan keliling belah ketupat dengan panjang diagonal 8 cm, pertama-tama perlu diketahui bahwa belah ketupat memiliki dua diagonal yang sama panjang dan saling membentuk sudut 90 derajat.

Dengan menggunakan diagonal sebagai garis tengah, belah ketupat dapat dibagi menjadi 4 segitiga sama sisi. Dalam hal ini, setiap sisi segitiga memiliki panjang 4 cm (setengah dari panjang diagonal), dan sudut antara dua sisi yang sama adalah 60 derajat.

Untuk menentukan keliling belah ketupat, cukup menjumlahkan panjang keempat sisinya:

Keliling = 4 x 4 = 16 cm

Untuk menentukan luas permukaan, perlu ditentukan dulu panjang sisi belah ketupat menggunakan teorema Pythagoras. Karena sisi segitiga sama sisi adalah 4 cm, maka:

d/2 = 4 cm

d = 8 cm (panjang diagonal)

dalam hal ini d adalah garis diagonal yang terpanjang, oleh karena itu Pythagoras dapat diaplikasikan seperti berikut:

a² + b² = c²

a² + b² = (d/2)² + (d/2)²

a² + b² = 16

a = b = √(16/2)

a = b = √8

a = b = 2√2

Luas permukaan belah ketupat dapat ditentukan dengan rumus:

Luas = 2 x Luas segitiga

= 2 x (1/2 x sisi x tinggi)

= 2 x (1/2 x 4 x 2√2)

= 8√2 cm²

Jadi, keliling belah ketupat dengan diagonal 8 cm adalah 16 cm dan luas permukaannya adalah 8√2 cm².