Untuk mencari volume balok, kita perlu mengetahui nilai panjang, lebar, dan tingginya. Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai-nilai tersebut secara langsung. Namun, kita dapat mencari nilai-nilai tersebut dengan menggunakan luas-luas sisi yang diberikan.

Kita dapat memperoleh dua pasang sisi yang memiliki nilai luas yang sama, yaitu sisi dengan luas 42 cm2 dan 32 cm2. Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan bahwa sisi dengan luas 42 cm2 adalah sisi alas atau sisi atas balok, sedangkan sisi dengan luas 32 cm2 adalah salah satu sisi tegak.

Dengan begitu, kita dapat menggunakan rumus luas sisi balok untuk mencari panjang dan lebar dari balok tersebut. Misalkan panjang balok adalah p, lebar balok adalah q, dan tinggi balok adalah r, maka kita dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut:

2pr + 2qr = 42 (1)

2pq + 2qr = 32 (2)

2pq + 2pr = 84 (3)

Dari persamaan (1), kita dapat menyelesaikan p atau q dalam hal r. Misalkan kita pilih untuk menyelesaikan p:

p = (42 - 2qr) / (2r)

Kita dapat memasukkan nilai p ini ke dalam persamaan (2) dan (3), sehingga kita dapat menyelesaikan nilai q dan r. Setelah kita mengetahui nilai-nilai ini, kita dapat menghitung volume balok dengan rumus:

V = pqr

Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan nilai volume balok sebesar 672 cm3.