Penjelasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menguraikan beberapa asumsi dan memanfaatkan beberapa konsep fisika.

Pertama-tama, karena partikel bergerak dalam bidang horisontal, maka gaya gravitasi yang bekerja pada partikel tidak memiliki kontribusi pada gerakan partikel. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan gaya gravitasi dalam perhitungan ini.

Selanjutnya, karena partikel diikat pada tali yang tegar, maka kecepatan sudut rotasi partikel harus sama di setiap titik pada tali. Oleh karena itu, kita dapat menghitung kecepatan sudut rotasi partikel di titik mana pun pada tali dan hasilnya akan sama.

Dari diagram yang diberikan, kita dapat melihat bahwa sudut antara tali dan sumbu vertikal adalah é = 90° - |θ| = 90° - arccos(1/3) = 90° - 70.53° = 19.47°.

Kita juga tahu bahwa panjang tali adalah L = 2.4 m dan massa partikel adalah m = 3 kg.

Dari sini, kita dapat menghitung tegangan tali yang bekerja pada partikel menggunakan hukum Newton II:

T = m * a

Karena partikel bergerak pada lingkaran dengan kecepatan sudut konstan, maka kita dapat menggunakan rumus untuk percepatan sentripetal:

a = v^2 / r

Kita ingin mencari kecepatan sudut rotasi partikel, yang dapat dihitung dari periode rotasi T:

T = 2 * π * r / v

Kita dapat menggabungkan rumus ini dengan rumus untuk percepatan sentripetal dan hukum Newton II untuk menghasilkan:

T = 2 * π * L / v * sin(é)

a = v^2 / L * sin(é)

T^2 * a = 4 * π^2 * L^2 / v^2 * sin^2(é) * v^2 / L * sin(é) = 4 * π^2 * L * sin(é)

Substitusi untuk T dan a memberikan:

m * T^2 * a = 4 * π^2 * L * sin(é) * m

3 * (2 * π / √(4/9))² * v² / L * √(8/9) = 4 * π^2 * L * 3

v = √(4/3) * π * L / √2

Dengan substitusi numerik, kita mendapatkan:

v ≈ 2.66 rad/s

Jadi, kecepatan sudut rotasi partikel adalah sekitar 2.66 radian/detik.