Jika x² +42x merupakan pangkat 3 dari suatu bilangan prima maka x =

Kita bisa menggunakan identitas (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 untuk menyelesaikan masalah ini. Kita ingin menemukan bilangan prima yang merupakan akar pangkat tiga dari x^2 + 42x.

Dari identitas di atas, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi (x+14)^3 - 14^3. Kita ingin menyelesaikan persamaan ini untuk mencari bilangan prima.

Kita perhatikan bahwa (x+14)^3 - 14^3 dapat difaktorkan menjadi (x+14-14)((x+14)^2 + (x+14)14 + 14^2). Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi x(x+42+196)+196-14^3 = x(x+238)+322. Dengan memasukkan x^2+42x ke dalam persamaan ini, kita mendapatkan x^3 + 238x + 322.

Karena kita ingin menemukan bilangan prima, maka x harus merupakan bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1. Dengan mencoba nilai-nilai x, kita temukan bahwa x = 5 merupakan solusi dari persamaan tersebut, karena x^3 + 238x + 322 = 5^3 + 238(5) + 322 = 1597 = 13 x 23 x 7. Oleh karena itu, x = 5 adalah jawaban dari persoalan ini.