Jawaban:

Persamaan kuadrat yang akarnya 2m dan 3n adalah x^2 - 19130x + 393120 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita perlu mengetahui apa itu logaritma dan bagaimana cara menggunakannya. Logaritma adalah sebuah fungsi yang menghubungkan jumlah bilangan dengan pangkat dari bilangan tersebut. Misalnya, logaritma dari 8 (dengan basis 2) adalah 3 karena 2 pangkat 3 sama dengan 8.

Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan log 2 = 3, ini berarti bahwa 2 pangkat 3 sama dengan 8. Jika kita memiliki persamaan log 3 = 2, ini berarti bahwa 3 pangkat 2 sama dengan 9.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan kedua persamaan tersebut untuk menentukan m dan n. Kita tahu bahwa m sama dengan p, sehingga kita dapat menggunakan persamaan log 2 = 3 untuk menentukan p. Kita tahu bahwa 2 pangkat 3 sama dengan 8, sehingga p sama dengan 8.

Selanjutnya, kita perlu menentukan n. Kita tahu bahwa n sama dengan q pangkat 4, sehingga kita dapat menggunakan persamaan log 3 = 2 untuk menentukan q. Kita tahu bahwa 3 pangkat 2 sama dengan 9, sehingga q sama dengan 9.

Dengan menggunakan nilai p dan q yang telah kita dapatkan, kita dapat menentukan nilai m dan n. Kita tahu bahwa m sama dengan p, sehingga m sama dengan 8. Kita juga tahu bahwa n sama dengan q pangkat 4, sehingga n sama dengan 9 pangkat 4, yaitu 6561.

Dengan mengetahui nilai m dan n, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang akarnya 2m dan 3n. Persamaan kuadrat yang akarnya 2m dan 3n adalah x^2 - (2m + 3n)x + (2m * 3n) = 0. Dengan menggunakan nilai m dan n yang telah kita dapatkan, persamaan kuadrat yang akarnya 2m dan 3n adalah x^2 - (2 * 8 + 3 * 6561)x + (2 * 8 * 3 * 6561) = 0.

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akarnya 2m dan 3n adalah x^2 - 19130x + 393120 = 0.