Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini menggunakan berbagai metode, seperti eliminasi Gauss atau substitusi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan pertama, kita bisa mengubahnya untuk mengekspresikan x dalam hal y dan z:

5x + 2y + z = 13

x = (13 - 2y - z) / 5

Kita juga bisa mengubah persamaan kedua dan ketiga untuk mengekspresikan x dalam hal y dan z:

3x + 4y + 2z = 19

x = (19 - 4y - 2z) / 3

2x + y + 3z = 16

x = (16 - y - 3z) / 2

Sekarang kita bisa menyamakan persamaan-persamaan ini untuk mendapatkan persamaan baru hanya dalam hal y dan z:

(13 - 2y - z) / 5 = (19 - 4y - 2z) / 3 = (16 - y - 3z) / 2

Mari kita selesaikan persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu:

(13 - 2y - z) / 5 = (19 - 4y - 2z) / 3

39 - 6y - 3z = 25 - 20y - 10z (dikalikan dengan 15 untuk menghilangkan pecahan)

15y + 7z = 14

Kita bisa mengganti nilai x dengan (13 - 2y - z) / 5 dalam persamaan ketiga:

2x + y + 3z = 16

2[(13 - 2y - z) / 5] + y + 3z = 16

26 - 4y - 2z + 5y + 15z = 80

y + 13z = 27

Sekarang kita memiliki dua persamaan dalam hal y dan z:

15y + 7z = 14

y + 13z = 27

Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan substitusi atau eliminasi, dan kita akan mendapatkan nilai y = 2 dan z = 2.

Sekarang kita bisa mengganti nilai y dan z ini dalam salah satu persamaan yang kita gunakan sebelumnya untuk mengekspresikan x dalam hal y dan z, misalnya:

x = (16 - y - 3z) / 2

x = (16 - 2 - 3(2)) / 2

x = 3

Jadi, nilai dari x + y + z adalah:

x + y + z = 3 + 2 + 2 = 7

Jadi, nilai x + y + z adalah 7.