Jawab:
Mereka akan melaksanakan piket malam secara bersama-sama pada:
hari Kamis.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Waktu piket malam ketiga petugas keamanan:

• Petugas pertama: setiap 2 hari sekali
• Petugas kedua: setiap 3 hari sekali
• Petugas ketiga: setiap 4 hari sekali

Waktu piket malam bersama-sama

KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 3×4 = 12.
Maka, ketiga petugas keamanan akan piket bersama-sama setiap 12 hari sekali.

• Pada hari Senin mereka melaksanakan piket bersama-sama.
• Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melakukan piket malam bersama-sama, namun petugas kedua ada kepentingan sehingga tidak dapat melaksanakan piket malam.

Maksud dari “pada hari berikutnya” adalah pada jadwal kedua mereka piket bersama-sama, yaitu 12 hari setelah hari Senin. Pada jadwal kedua ini, yang hadir bertugas piket malam adalah petugas pertama dan petugas ketiga, karena petugas kedua tidak dapat hadir.

Mereka akan piket bersama-sama lagi pada jadwal ketiga, yaitu:
(12+12) hari = 24 hari setelah hari Senin.

Karena ada 7 hari dalam 1 minggu, maka kita cari sisa pembagian 24 oleh 7.
24 : 7 = 3 sisa 3, karena 3 × 7 = 21, dan 24 = 21 + 3.

∴  Jadwal ketiga mereka piket bersama-sama adalah hari ke-3 setelah hari Senin, atau hari Senin ditambah 3 hari, yaitu hari Kamis.