Jawaban:

Untuk menunjukkan bahwa R adalah relasi ekuivalen, kita perlu memenuhi tiga syarat, yaitu:

R harus merupakan relasi refleksif, yaitu (a,b) R (a,b) untuk setiap (a,b) di Z × Z. Ini terpenuhi karena jika m+q=n+p, maka m+q=n+p juga.

R harus merupakan relasi simetris, yaitu (a,b) R (c,d) jika dan hanya jika (c,d) R (a,b) untuk setiap (a,b) dan (c,d) di Z × Z. Ini terpenuhi karena jika m+q=n+p, maka p+m=q+n juga.

R harus merupakan relasi transitive, yaitu (a,b) R (c,d) dan (c,d) R (e,f) jika dan hanya jika (a,b) R (e,f) untuk setiap (a,b), (c,d), dan (e,f) di Z × Z. Ini terpenuhi karena jika m+q=n+p dan p+x=q+y, maka m+y=n+x juga.

Karena semua syarat terpenuhi, maka R adalah relasi ekuivalen. Semoga ini membantu!