Jawaban:

4,4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan koordinat pusat lingkaran yang melalui keempat titik A (4,0), B (8,4), C (4,8), dan D (0,4), kita dapat menggunakan persamaan lingkaran umum yang diberikan oleh (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan tiga titik untuk membentuk dua persamaan lingkaran, lalu menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk mendapatkan koordinat pusat lingkaran.

Menggunakan titik A (4,0) dan B (8,4), kita dapat membentuk persamaan lingkaran pertama:

(4-a)^2 + (0-b)^2 = r^2 --> Persamaan 1

Menggunakan titik B (8,4) dan C (4,8), kita dapat membentuk persamaan lingkaran kedua:

(8-a)^2 + (4-b)^2 = r^2 --> Persamaan 2

Sekarang kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk mencari koordinat pusat lingkaran (a,b).

Memecahkan sistem persamaan tersebut dapat menjadi rumit, namun terdapat metode yang lebih sederhana dengan mengeliminasi r^2 dari persamaan. Dengan melakukan pengurangan antara Persamaan 2 dan Persamaan 1, maka kita akan mendapatkan persamaan baru:

[(8-a)^2 + (4-b)^2] - [(4-a)^2 + (0-b)^2] = 0

Menyederhanakan persamaan tersebut akan menghasilkan:

16a - 16b + 32 = 0

Kita juga dapat menggunakan titik D (0,4) untuk memeriksa hasil tersebut:

(0-a)^2 + (4-b)^2 = r^2

Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa (0-a)^2 + (4-b)^2 = (a^2 + b^2) + 16 - 8a - 8b = r^2

Menggabungkan persamaan ini dengan persamaan sebelumnya (16a - 16b + 32 = 0), kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi:

a^2 + b^2 - 8a - 8b + 48 = 0

Sekarang, kita memiliki sistem persamaan baru:

16a - 16b + 32 = 0 --> Persamaan 3

a^2 + b^2 - 8a - 8b + 48 = 0 --> Persamaan 4

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat mencari koordinat pusat lingkaran (a,b). Solusi persamaan tersebut adalah a = 4 dan b = 4. Oleh karena itu, koordinat pusat lingkaran adalah (4,4).