Materi Limit. Sertai dgn penjelasan. makasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari RifkaElsya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

C. i, iii, dan iv

Penjelasan dengan langkah-langkah:

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Diketahui :

$\lim_{x \to a} f(x)=5\\\\\\i.~\lim_{x \to a} [f(x)-f^2(x)]=-20\\\\ii.~\lim_{x \to a} [(f(x)+1)^2-2f(x)]=36\\\\iii.~\lim_{x \to a} [f(x)-2]^4=81\\\\iv.~\lim_{x \to a} \sqrt[3]{f^2(x)+2}=3\\\\v.~\lim_{x \to a} \frac{f(x)+4}{2-f(x)}=3$

Ditanya :

nilai limit yang benar dari i - v

Penyelesaian :

teorema limit :

$\lim_{x \to a} k=k\\\\\lim_{x \to a} f(x)=f(a)\\\\\lim_{x \to a} kf(x)=k\lim_{x \to a} f(x)\\\\\lim_{x \to a} [f(x)+g(x)]=\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} g(x)\\\\\lim_{x \to a} [f(x)-g(x)]=\lim_{x \to a} f(x)-\lim_{x \to a} g(x)\\\\\lim_{x \to a} [f(x)g(x)]=\lim_{x \to a} f(x)\times\lim_{x \to a} g(x)\\\\\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}\\\\\lim_{x \to a} [f(x)]^k=(\lim_{x \to a} f(x))^k$

cek satu satu nilai limit diatas

$\lim_{x \to a} [f(x)-f^2(x)]\\\\=\lim_{x \to a} f(x)-(\lim_{x \to a} f(x))^2\\\\=5-5^2\\\\=-20~~(benar)$

ii.

$\lim_{x \to a} [(f(x)+1)^2-2f(x)]\\\\=\lim_{x \to a} (f(x)+1)^2-\lim_{x \to a} 2f(x)\\\\=(\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} 1)^2-2\lim_{x \to a} f(x)\\\\=(5+1)^2-2(5)\\\\=26~~~(salah)$

iii.

$\lim_{x \to a} [f(x)-2]^4\\\\=(\lim_{x \to a}f(x)-\lim_{x \to a} 2)^4\\\\=(5-2)^4\\\\=81~~~(benar)$

iv.

$\lim_{x \to a} \sqrt[3]{f^2(x)+2}\\\\=\sqrt[3]{\lim_{x \to a} (f^2(x)+2)}\\\\=\sqrt[3]{(\lim_{x \to a} f(x))^2+\lim_{x \to a} 2}\\\\=\sqrt[3]{5^2+2}\\\\=3~~~(benar)$

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)+4}{2-f(x)}\\\\=\frac{\lim_{x \to a} [f(x)+4]}{\lim_{x \to a} [2-f(x)]}\\\\=\frac{\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} 4}{\lim_{x \to a} 2-\lim_{x \to a} f(x)}\\\\=\frac{5+4}{2-5}\\\\=-3~~~(salah)$