1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Weaner pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a adalah?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor proyeksi ortogonal vektor b pada vektor a dinotasikan dengan:

\boxed{ {\rm{pro }} j_{ \overrightarrow{a}}\overrightarrow{b} = \frac{ \overrightarrow{a} \overrightarrow{b}}{ | \overrightarrow{a}|^{2} } \times \overrightarrow{a}}

Dengan menentukan masing-masing unsur:

\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} = (4 \overrightarrow{i} - 2 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k})(2 \overrightarrow{i} - 6 \overrightarrow{j} + 4 \overrightarrow{k}

\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} = (4 \times 2) + ( - 2 \times ( - 6)) + (2 \times 4)

\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} = 8 + 12 + 8 = 28

Serta:

\overrightarrow{a} = 4 \overrightarrow{i} - 2 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k} \\

↓

| \overrightarrow{a}| = \sqrt{ {4}^{2} + {( - 2)}^{2} + {2}^{2} }

↓

| \overrightarrow{a}|^{2} = {4}^{2} + {( - 2)}^{2} + {2}^{2} = 16 + 4 + 4 = 24

Diperoleh hasil akhir:

{\rm{pro}} j_{ \overrightarrow{a}} \overrightarrow{b} = \frac{ \overrightarrow{a} \overrightarrow{b}}{ | \overrightarrow{a}|^{2} } \times \overrightarrow{a} = \frac{28}{24} \times (4 \overrightarrow{i} - 2 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k})

{ \rm{pro}}j_{ \overrightarrow{a}} \overrightarrow{b} = \frac{7}{6}(4 \overrightarrow{i} - 2 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k}) = \frac{14}{3} \overrightarrow{i} - \frac{7}{3} \overrightarrow{j} + \frac{7}{3} \overrightarrow{k}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Insusceptible dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>