Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan ∠EBA = π/4 dan ∠GBC =

Berikut ini adalah pertanyaan dari brainnations pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan ∠EBA = π/4 dan ∠GBC = π/3. Jika a = ∠EGB, maka sin a adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Cari perbandingan panjang EB terlebih dahulu menggunakan perbandingan trigonometri dengan memperhatikan segitiga siku-siku ABE dan besar sudut ABE = 45°

$\sin( \alpha ) = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \:panjang \: sisi \: miring } \\$

$\sin(45) = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan \: }{perb \: panjag \: sisi \: miring} \\$

$\frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: \: miring} \\$

$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: miring} \\$

Sehingga perbandingan pajang EB adalah

$\sqrt{2}$

Dengan menggunakan pythagoras akan ditemukan AB = 1 Kemudian cari perbandingan panjang GB

$\sin( \alpha ) \: = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: mirimg} \\$

$\sin(60) = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: miring} \\$

$\frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{perb \: panjang \: sisi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: miring} \\$

$\frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{perb \: panjang \: ssi \: depan}{perb \: panjang \: sisi \: miring} \\$

Dikarenaka perbandingan panjang EA adalah 1 sehingga perbandingan panjang GC juga harus 1, sehingga agar menjadi 1, GC harus dibagi dengan , begitupula untuk panjang GB.

$cd = \frac{3}{3} = 1 \\$

$cb = \frac{2 \sqrt{3} }{3} = \frac{2}{3} \sqrt{3} \\$

Kemudian cari perbandingan panjang CB menggunakan pythagoras

$cb = \sqrt{ {cb}^{2} - {cb}^{2} }$

$= \sqrt{ {( \frac{2}{ \sqrt{3} } }^{2}) - {1}^{2} } \\$

$= \sqrt{ \frac{4}{3} - 1} \\$

$= \sqrt{ \frac{4}{3} - \frac{3}{3} } \\$

$= \frac{1}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\$

$= \frac{1}{3} \sqrt{3} \\$

Cari perbandingan panjang EG menggunakan pythagoras

$eg = \sqrt{ {ef}^{2} - {fg}^{2} }$

$= \sqrt{ {1}^{2} - {( \frac{1}{ \sqrt{3} }) }^{2} } \\$

$= \sqrt{1 + \frac{1}{3} } \\$

$= \frac{2}{ \sqrt{3} } \\$

2. Kemudian cari nilai menggunakan aturan cosinus

$\cos(egb) = \frac{ {gb}^{2} + {eg}^{2} - {eb}^{2} }{2 \times gb \times eg} \\$

$= \frac{( \frac{2}{ \sqrt{3} })^{2} + ( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{2} - { \sqrt{2} }^{2} }{2 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } \times \frac{2}{ \sqrt{3} } } \\$