Bagaimana cara mencari sudut bangun datar jajaran genjang, dan trapesium?

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Datar
Kata Kunci : jajaran genjang, trapesium, sudut

Pembahasan :
Jajaran genjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya.
Perhatikan gambar terlampir yang merupakan jajaran genjang.

Sifat-sifat jajaran genjang, yaitu :
1. sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
AB // CD, AB = CD, AD // BC, AD = BC;

2. sudut-sudut yang berhadapan sama besar
∠A = ∠C, ∠B = ∠D;

3. jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan 180°
∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠D = 180°;

4. kedua diagonal saling membagi dua sama panjang
AO = OC, BO = OD, dengan O titik perpotongan diagonal AC dan BD.

Keliling jajaran genjang adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi jajaran genjang.
Untuk gambar terlampir Keliling jajaran genjang ABCD adalah AB + BC + CD + DA = 2(AB + BC).

Luas jajaran genjang adalah alas x tinggi atau L = a x t.


Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Perhatikan gambar terlampir yang merupakan trapesium sebarang.

Sifat-sifat trapesium, yaitu :
1. jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar sama dengan 180°;
AB // CD, ∠A + ∠D = 180°, dan ∠B + ∠C = 180°.

2. trapesium sama kaki, ciri-cirinya adalah sepasang sisinya sejajar dan sama panjang, diagonal-diagonalnya sama panjang, sudut-sudutnya sama besar, serta dapat menempati bingkainya dengan dua cara;

3. trapesium siku-siku, cirinya adalah salah satu sudutnya sudut siku-siku atau 90°;

4. trapesium sebarang, cirinya adalah keempat sisinya tidak sama panjang.

Keliling trapesium adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium
Untuk gambar terlampir, keliling trapesium ABCD adalah AB + BC + CD + DA.

Luas trapesium adalah 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi.
Untuk gambar terlampir, luas trapesium ABCD adalah 1/2 x (AD + BC) x t.

Mari kita lihat soal tersebut.
Bagaimana cara mencari sudut pada jajaran genjang dan trapesium?

Jawab :
Cara mencari sudut pada jajaran genjang dan trapesium tergantung dari soalnya. Berikut contoh-contoh soalnya.

Contoh 1 :
Pada gambar terlampir, diketahui jajaran genjang ABCD memiliki ∠A : ∠B = 17 : 28. Tentukan besar ∠C!

Jawab : 
Misalkan ∠A = 17y, ∠B = 28y, dan
∠A + ∠B = 180°
⇔ 17y + 28y = 180°
⇔ 45y = 180°
⇔ y = 4°.
Untuk y = 4°, maka 
∠A = 17y
⇔ ∠A = 17 . 4°
⇔ ∠A = 68°
∴ ∠A = ∠C = 68°.

Contoh 2 :
Pada gambar terlampir, diketahui trapesium ABCD dengan AD // BC dan ∠A : ∠B : ∠C = 5 : 7 : 8. Tentukan besar ∠C!

Jawab :
Misalkan ∠A = 5y, ∠B = 7y, ∠C = 8y, dan 
∠A + ∠B = 180°
⇔ 5y + 7y = 180°
⇔ 12y = 180°
⇔ y = 15°.
Untuk y = 15°, maka 
∠C = 8y
⇔ ∠C = 8 . 15°
⇔ ∠C = 120°.
∴ ∠C = 120°.

Semangat!