Tentukan satuan bilangan 3⁹⁸BESERTA CARANYA,JGN NGSAL

Berikut ini adalah pertanyaan dari vinzaarinraharjo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Tentukan satuan bilangan 3⁹⁸
BESERTA CARANYA,JGN NGSAL

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Angka satuanpada bilangan3⁹⁸adalah9.
 

Pembahasan

Pola angka satuan pada bilangan $3^n$ dengan $n$ bilangan asli adalah 3, 9, 7, 1, kemudian kembali lagi ke angka satuan 3. Oleh karena itu, angka satuan pada bilangan $3^{98}$ adalah angka ke- $n$ dari pola (3, 9, 7, 1), di mana $n$ merupakan sisa pembagian 98 oleh 4.

98 : 4 = 24 sisa 2. Oleh karena itu, angka satuan dari $3^{98}$ adalahangka ke-2 dari pola (3, 9, 7, 1), yaitu 9.

Kita juga dapat menyelesaikan dengan aritmetika modular (jika sudah dipelajari),

Dengan aritmetika modular, angka satuan dari sebuah bilangan adalah nilai modulo-10 dari bilangan tersebut (sisa pembagian bilangan tersebut oleh 10).

$\large\text{$\begin{aligned}3^{98}&\equiv(3^2)^{49}&(\!\!\!\!\mod10)\\&\equiv9^{49}&(\!\!\!\!\mod10)\\&\equiv(-1)^{49}&(\!\!\!\!\mod10)\\&\equiv-1&(\!\!\!\!\mod10)\\\therefore\ 3^{98}&\equiv\bf9&(\!\!\!\!\mod10)\\\end{aligned}$}$