1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong bantuin saya!! Pertanyaan : 1. Jika [tex]\frac{SinA}{SinB}=\frac{3}{5}[/tex], maka tentukanlah hasil dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari omsed91203 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Tolong bantuin saya!!Pertanyaan :
1. Jika \frac{SinA}{SinB}=\frac{3}{5}, maka tentukanlah hasil dari \frac{tan\frac{1}{2}(A+B) }{tan\frac{1}{2} (A-B)}adalah

2. Penyusunan nomor kendaraan disebuah wilayah di Jakarta adalah sebagai berikut :
→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
I B I I angka I angka I angka I I huruf I huruf I huruf I
→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→

Dengan syarat : Huruf B didepan, diikuti 3 angka dari 0 - 9 (angka 0 tidak boleh didepan), angka boleh berulang, sedangkan huruf dibelakang hanya T, S, R, dan U (huruf tidak boleh berulang). Banyak kemungkinan menyusun nomor kendaraan diwilayah tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nomor 1
\large\text{$\begin{aligned}\frac{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}=\boxed{\,\bf{-4}\,}\end{aligned}$}

Nomor 2
Banyak kemungkinan menyusun nomor kendaraandi wilayah tersebut adalah21.600 kemungkinan.
 

Pembahasan

Nomor 1: Trigonometri

Kita memiliki identitas trigonometri:

\begin{aligned}\bullet\ &\sin A+\sin B=2\sin\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)\cos\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)\\\bullet\ &\sin A-\sin B=2\cos\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)\sin\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}&\frac{\sin A+\sin B}{\sin A-\sin B}\\&{=\ }\frac{2\sin\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)\cos\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}{2\cos\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)\sin\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}\\&{=\ }\frac{\sin\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}{\cos\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}\cdot\frac{\cos\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}{\sin\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}\\&{=\ }\tan\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)\cdot\frac{1}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}\end{aligned}

Oleh karena itu, dengan  \dfrac{\sin A}{\sin B} =\dfrac{3}{5} \implies\sin A=\dfrac{3}{5}\sin B, kita peroleh:

\begin{aligned}\frac{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}&=\frac{\sin A+\sin B}{\sin A-\sin B}\\&=\frac{\dfrac{3}{5}\sin B+\sin B}{\dfrac{3}{5}\sin B-\sin B}\\&=\frac{\dfrac{8}{5}\cancel{\sin B}}{-\dfrac{2}{5}\cancel{\sin B}}\\&=-\frac{8/\cancel{5}}{2/\cancel{5}}\\\therefore\ \frac{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A+B)\right)}{\tan\left(\tfrac{1}{2}(A-B)\right)}&=\boxed{\,\bf{-4}\,}\end{aligned}

\blacksquare

Nomor 2: Kaidah Pencacahan

Sesuai spesifikasi nomor kendaraan pada soal, ilustrasi banyak kemungkinan untuk setiap posisi huruf dan angka pada nomor kendaraan di wilayah tersebut adalah:

\Large\text{$\begin{aligned}\boxed{1}\ \boxed{9}\boxed{10}\boxed{10}\ \boxed{4}\boxed{3}\boxed{2}\end{aligned}$}

  • Huruf awal hanya ada 1 kemungkinan.
  • Posisi 3 angka di tengah, terdapat 9×10×10 kemungkinan.
  • Posisi 3 huruf terakhir, karena tersedia 4 huruf dan tidak boleh berulang, terdapat 4×3×2 kemungkinan.

Sehingga, banyak kemungkinan menyusun nomor kendaraan di wilayah tersebut adalah:

1×9×10×10×4×3×2
= 9×100×24
= 21.600 kemungkinan.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 13 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>