Berikut ini adalah pertanyaan dari Yunip867 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Keuntungan yg diperoleh sampai tahun ke-3 adalah Rp 12.888.000
Karena ada pernyataan kenaikan secara tetap maka soal terbut termasuk barisan aritmetika. Dan pernyataan keuntungan sampai bulan ke- merupakan jumlah suku ke- (Sn).
Pendahuluan
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.
Suku ke-n → \boxed {Un = a + (n - 1) b}
Un=a+(n−1)b
Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.
Jumlah n suku pertama → \boxed {\left S_{n}~~ {{= \frac{n}{2}[2a + (n - 1) b]} \atop {= \frac{n}{2}(a + Un)~~~~~~~ }} \right}
Pembahasan
Diketahui :
Total keuntungan sampai bulan ke-3 (S₃) = Rp 480.000
Total keuntungan sampai bulan ke-12 (S₁₂) = Rp 2.568.000
Ditanya :
Keuntungan yg diperoleh sampai tahun ke-3 (S₃₆) ?
Jawab :
Membuat persamaan dari total keuntungan sampai bulan ke-
Sn = \displaystyle \frac{n}{2}
2
n
[ (2a + (n - 1) b]
Total keuntungan sampai bulan ke-3
S₃ = Rp 480.000
\displaystyle \frac{3}{2}
2
3
[ (2a + 2b] = 480.000
3 (a + b) = 480.000
a + b = \displaystyle \frac{480.000}{3}
3
480.000
a + b = 160.000 ... pers I
Total keuntungan sampai bulan ke-12
S₁₂ = Rp 2.568.000
\displaystyle \frac{12}{2}
2
12
[ (2a + 11b] = 2.568.000
2a + 11b = \displaystyle \frac{2.568.000}{6}
6
2.568.000
2a + 11 b = 428.000 ... pers II
Menentukan beda (b) dan suku pertama (a)
Eliminasi persamaan II dan I
2a + 11 b = 428.000 |×1| 2a + 11 b = 428.000
a + b = 160.000 |×2| 2a + 2b = 320.000
---------------------------- --
9b = 108.000
b = \displaystyle \frac{108.000}{9}
9
108.000
b = 12.000
Subtitusikan b = 12.000 ke dalam pers I
a + b = 160.000
a + 12.000 = 160.000
a = 160.000 - 12.000
a = 148.000
Menghitung total keuntungan sampai tahun ke-3
Banyak bulan sampai tahun ke-3 (n) = 3 × 12 = 36
Sn = \displaystyle \frac{n}{2}
2
n
[2a + (n - 1) b]
S₃₆ = \displaystyle \frac{36}{2}
2
36
[2 (148.000) + 35 (12.000)]
= 18 × [296.000 + 420.000]
= 18 × 716.000
= 12.888.000
Jadi keuntungan yg diperoleh sampai tahun ke-3 adalah Rp 12.888.000
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cintarevaline0809 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 27 Apr 22