Nilai a dan b pada soal tersebut adalah 23 dan 10 dan himpunan penyelesaian persamaan polinomial tersebut sehingga membuatnya menjadi sama dengan 0 adalah 1/3, 2, dan 5.

Untuk menjawab seluruh pertanyaan, kita harus mengetahui terlebih dahulu teoremanya faktor fungsi polinomial dan faktor pembuat nol.

Penjelasan dengan Langkah-Langkah

DIketahui:

P(x) = 3x³ - 20x² + ax + b dan (x² – 7x + 10) adalah faktornya.

Artinya adalah (x² – 7x + 10) adalah pembuat nol dari fungsi polinomial tersebut.

(x² – 7x + 10) = (x-5)(x-2)

Maka dengan teori faktor yaitu:

jika suatu fungsi f(x) memiliki suatu faktor yaitu (x-a) maka f(a) = 0

Untuk (x-5) --> P(5) = 0

3(5)³ - 20(5)² + a.5+ b = 0

375 - 500 + 5a + b = 0

5a + b = 125 .....(1)

Untuk (x-2) ---> P(2) = 0

3(2)³ - 20(2)² + a.2 + b = 0

24 - 80 + 2a + b = 0

2a + b = 56 .......(2)

Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2,

5a + b = 125 dan 2a + b = 56 --> 3a = 69

a = 23 ---> b = 56 - 2 x 23 = 10

Maka didapat nilai a dan b masing-masing adalah 23 dan 10

Dari metode horner didapatkan faktor terakhir dari polinmial tersebut adalah (3x-1).

Himpunan penyelesaian persamaan polinomial pembuat nol adalah faktor-faktor dari polinomial tersebut yaitu 2, 5 dan

HP = {  , 2, dan 5}

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang metode horner dan teori faktor polinomial pada link berikut ini.

yomemimo.com/tugas/16030627

yomemimo.com/tugas/7620494

#BelajarBersamaBrainly