Jawaban:

Sistem Persamaan Linier Tiga Variable

Sistem persamaan linier tiga (3) variable atau disingkat SPLTV adalah sistem persamaan linier yang memiliki 3 variable pada bentuk persamaan nya. Dah juga, pangkat tertinggi dari masing - masing variable nya adalah satu.

Umumnya variable yang dipakai dalam SPL3V adalah x, y, dan z. Bentuk umum SPLTV sebagai berikut:

-

sistem persamaan linier tiga variable ini dapat dicari dengan beberapa cara atau metode, diantaranya :

∴ Metode eliminasi

Eliminasi adalah menghilangkan salah satu variable x, y, atau z ataupun bentuk variable lainnya (sesuai soal). Pada metode eliminasi, koefisien harus sama atau dibuat menjadi sama. Langkah -langkah:

• a. Menyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by + cz = k.

keterangan

a = koefisien x

b = koefisien y

c = koefisien z

k = konstanta

• b. Menyamakan koefisien dari variable yang akan dihilangkan, dengan cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai (tanpa memperhatikan tanda).
• c. Jika koefisien dari variable bertanda sama (sama positif atau sama negatif), maka kurangkan kedua persamaan. Jika koefisien dari variable yang dihilangkan tanda nya berbeda (positif dan negatif), maka jumlahkan kedua persamaan.

∴ Metode subtitusi

Subtitusi adalah menggantikan satu variable dengan variable lain dari persamaan yang lain pula. Langkah-langkah:

• a. Menyatakan variable dalam variable lain, misalnya menyatakan x dalam y & z atau menyatakan bentuk variable lainnya.
• b. Mensubtitusi kan nilai variable ke kedua persamaan, sehingga nanti akan membentuk SPLDV
• c. Lakukan metode subtitusi seperti metode subtitusi pada SPLDV pada umumnya.

∴ Metode gabungan (elim - sub)

Metode Gabunganmerupakan metode yang terdiri dari metodeeliminasidan metodesubtitusi. Langkah-langkah:

• a. Eliminasi salah satu persamaan dengan persaamaan lainnya. Misalnya: eliminasi pers(1) dan pers (2). hilangkan salah satu variable untuk mendapat bentuk SPLDV.
• b. Eliminasi lagi persamaan yang berbeda, misal eliminasi pers (1) dan (3). Nanti akan didapat bentuk SPLDV lagi.
• c. Eliminasi 2 SPLDV yang sudah di dapat.
• d. Subtitusikan nilai kedua variable yang sudah didapat (x, y, atau z) ke Bentuk SPLTV, cari nilai variable lainnya [variable terakhir yang dicari].

∴ Metode / Aturan Cramer (determinan matriks)

Bagi yang belum tau bagaimana cara mencari determinan matriks ber ordo 3 × 3, bisa simak pembahasan di : yomemimo.com/tugas/79275

• Metode cramer menggunakan determinan matriks untuk mencari penyelesaiannya. Matriks nya di bentuk dari koefisien-koefisien dari variable pada persamaan (SPLTV) tersebut. contoh soal penyelesaian SPLTV dengan aturan cramer ada di tugas: yomemimo.com/tugas/37939013

.

.

Penyelesaian

Diketahui:

Ditanya:

• Nilai x, y, dan z dari persamaan² tsb ?

Jawab:

Eliminasi pers (1) dan (3)

2x - 3y + z = -1

2x + 2y - z = 3

___________ +

4x - y = 2 ... (4)

Eliminasi pers (2) dan (3)

x + 2y - 3z = -4| ×1 |

2x + 2y - z = 3 | ×3 |

.

6x + 6y - 3z = 9

x + 2y - 3z = -4

_____________ –

5x + 4y = 13 ... (5)

Eliminasi pers (4) dan (5)

4x - y = 2 | ×4 |

5x + 4y = 13 | ×1 |

.

16x - 4y = 8

5x + 4y = 13

__________ +

21x = 21

x = 1

Subtitusikan nilai x ke pers (4)

4x - y = 2

4(1) - y = 2

- y = -2

y = 2

Subtitusikan nilai x & y ke pers (1)

2x - 3y + z = -1

2(1) - 3(2) + z = -1

2 - 6 + z = -1

-4 + z = -1

z = 3

-

Kesimpulan

• Nilai x, y, dan z dari persamaan² diatas adalah 1, 2, dan 3.

.

.

Pelajari lebih lanjut

Sistem persamaan linier 3 variable bentuk cerita:

• yomemimo.com/tugas/12435360

Tentukan nilai a + b + c dari persamaan² berikut:

• yomemimo.com/tugas/37181624

Tentukan himpunan penyelesaian..:

• yomemimo.com/tugas/33621453

Mencari nilai x, y, z, SPLTV:

• yomemimo.com/tugas/8046130

Materi tentang mencari angka penyelesaian SPLTV: 

• yomemimo.com/tugas/726643

••••••••••••••••••••••♪♪♪♪•••••••••••••••••••••

Detail jawaban

♬ Mapel: Matematika

♬ Kelas: X

♬ Materi: Bab 2 — Sistem persamaan linier tiga variable

♬ Kata kunci: SPLTV, nilai x, y, z, gabungan.

♬ Kode Soal: 2

♬ Kode Kategorisasi: 10.2.2

_

semoga membantu,

met belajar skuy :)

—Yan

.