Nilai dari cos 105° tan 15° adalah ....

Berikut ini adalah pertanyaan dari brainnations pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

cos 105° = cos (60° + 45°)

= cos 60° cos 45° - sin 60° tan 45°

$= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \\$

$= \frac{1}{4} \sqrt{2} - \frac{1}{4} \sqrt{6} \\$

$= \frac{1}{2} \sqrt{2} (1 - \sqrt{3} )\\$

tan 45° = tan (60° - 45°)

$= \frac{ \tan(60) - \tan(45) }{1 + \tan(60) \times \tan(45) } \\$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1 }{1 + \sqrt{3} \times 1} \\$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1 } \\$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1 } \times \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} - 1 } \\$

$= \frac{ (\sqrt{3} - 1)^{2} }{ ({ \sqrt{3} }^{2} ) - {1}^{2} } \\$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1 }{3 - 1} \\$

$= \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{ 2} \\$

$2 - \sqrt{3}$

Maka

$\cos(105) \tan(15) = \frac{1}{4} \sqrt{2} (1 - \sqrt{3} )(2 - \sqrt{3}) \\$

$= \frac{1}{4} \sqrt{2} (2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)\\$

$= \frac{1}{4} \sqrt{2} (5 - 3 \sqrt{3}) \\$

$= \frac{1}{4} \sqrt{2} (5 - 3 \sqrt{3} )\\$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nursahel26 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Sep 22