1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz...Carilah invers Matriks berikut:[tex]\tt{B} = \begin{gathered} \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\ - 1& -

Berikut ini adalah pertanyaan dari misrokhah439 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Quiz...Carilah invers Matriks berikut:
\tt{B} = \begin{gathered} \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\ - 1& - 2&4\\4& - 2&0\end{array}\right] \end{gathered}

▪️no ngasal
▪️no copas
▪️no copas dari aplikasi
▪️menggunakan cara
▪️sertakan pembahasan
▪️jika tidak bisa/ragu² tidak usah jawab
▪️no ngambil poin doang
▪️rapi
▪️lengkap(wajib)
▪️good luck (｡•̀ᴗ-)✧​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Invers dari matriks B adalah:

\large\text{$\begin{aligned}B^{-1}=\begin{bmatrix}\bf{}^{4}\!/_{35} & \bf-{}^{3}\!/_{35} & \bf{}^{1}\!/_{5}\\\bf{}^8\!/_{35} & \bf-{}^6\!/_{35} & \bf-{}^{1}\!/_{10}\\\bf{}^1\!/_7 & \bf{}^1\!/_7 & \bf0\end{bmatrix}\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Invers Matriks

Diketahui

{\sf Matriks}\ B=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\-1 & -2 & 4 \\4 & -2 & 0\end{bmatrix}

Ditanyakan

Invers dari matriks B

PENYELESAIAN

Penyelesaian menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE) untuk mencari invers dari matriks B.

Catatan: R_n = "row" (baris) ke-n
------------------------------------------------

\Big[B\,|\,I\Big]\::\:\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\-1 & -2 & 4 & 0 & 1 & 0 \\4 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]

\begin{aligned}(1):\ &\boxed{\ R_2+R_1\to R_2\ }\\(2):\ &\boxed{\ R_3-4R_1\to R_3\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 7 & 1 & 1 & 0 \\0 & -10 & -12 & -4 & 0 & 1\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(3):\ &\boxed{\ R_2\leftrightarrow R_3\quad\textsf{(tukar posisi)}\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & -10 & -12 & -4 & 0 & 1\\0 & 0 & 7 & 1 & 1 & 0\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(4):\ &\boxed{\ R_2\times\left(-\tfrac{1}{10}\right)\to R_2\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & {}^6\!/_5 & {}^2\!/_5 & 0 & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 7 & 1 & 1 & 0\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(5):\ &\boxed{\ R_3\times\tfrac{1}{7}\to R_3\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & {}^6\!/_5 & {}^2\!/_5 & 0 & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(6):\ &\boxed{\ R_2-\tfrac{6}{5}R_3\to R_2\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & {}^{14}\!/_{35}-{}^6\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & {}^8\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(7):\ &\boxed{\ R_1-3R_3\to R_1\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 0 & 1-{}^3\!/_7 & -{}^3\!/_7 & 0 \\0 & 1 & 0 & {}^8\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 2 & 0 & {}^4\!/_7 & -{}^3\!/_7 & 0 \\0 & 1 & 0 & {}^8\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\end{aligned}

\begin{aligned}(8):\ &\boxed{\ R_1-2R_2\to R_1\ }\\{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & 0 & {}^{20}\!/_{35}-{}^{16}\!/_{35} & -{}^{15}\!/_{35}+{}^{12}\!/_{35} & {}^{2}\!/_{10} \\0 & 1 & 0 & {}^8\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]\\\end{aligned}
.\ \:{\Rightarrow\ }&\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & 0 & {}^{4}\!/_{35} & -{}^{3}\!/_{35} & {}^{1}\!/_{5} \\0 & 1 & 0 & {}^8\!/_{35} & -{}^6\!/_{35} & -{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & {}^1\!/_7 & {}^1\!/_7 & 0\end{array}\right]

\begin{aligned}\Big[I\,|\,B^{-1}\Big]\::\:\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & 0 & \bf{}^{4}\!/_{35} & \bf-{}^{3}\!/_{35} & \bf{}^{1}\!/_{5} \\0 & 1 & 0 & \bf{}^8\!/_{35} & \bf-{}^6\!/_{35} & \bf-{}^{1}\!/_{10}\\0 & 0 & 1 & \bf{}^1\!/_7 & \bf{}^1\!/_7 & \bf0\end{array}\right]\end{aligned}
 

KESIMPULAN

\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ B^{-1}=\begin{bmatrix}\bf{}^{4}\!/_{35} & \bf-{}^{3}\!/_{35} & \bf{}^{1}\!/_{5}\\\bf{}^8\!/_{35} & \bf-{}^6\!/_{35} & \bf-{}^{1}\!/_{10}\\\bf{}^1\!/_7 & \bf{}^1\!/_7 & \bf0\end{bmatrix}\end{aligned}$}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>