Tolong kerjakan nomor 2 dengan langkah dan cara yang tepat,

Berikut ini adalah pertanyaan dari permatapu3maharani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Tolong kerjakan nomor 2 dengan langkah dan cara yang tepat, terimakasihMata Kuliah : Kalkulus Diferensial
Materi : Kecekungan, Kemonotonan, Titik Belok (Aplikasi Turunan)

jawaban asal akan langsung dihapus ya, terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika terdapat sebuah fungsi $f(x)$ , maka titik stasioner (titik kritis) terjadi ketika $f'(x)=0$ , dan dari nilai $x$ yang didapatkan dari $f'(x)=0$ tersebut, $f(x)$ akan menjadinilai maksimum lokal jika $f"(x) < 0$ dan $f(x)$ akan menjadinilai minimum lokaljika $f"(x) > 0$ . Sementara itu, titik belok $f(x)$ terjadi ketika $f"(x)=0$

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$f(x)=8x^5-5x^4-20x^3$

$f'(x)=40x^4-20x^3-60x^2$

$f"(x)=160x^3-60x^2-120x$

$\\$

1. Mencari titik stasioner :

$f'(x)=0$

$40x^4-20x^3-60x^2=0$

$20x^2\left(2x^2-x-3\right)=0$

$20x^2(2x-3)(x+1)=0$

$x=0~~~dan~~~x=\frac{3}{2}~~~dan~~~x=-1$

$\\$

2. Menentukan jenis titik stasioner dengan uji turunan kedua :

» Untuk $x=0$ :

$f"(x)=160x^3-60x^2-120x$

$f"(0)=160\left(0^3\right)-60\left(0^2\right)-120(0)$

$f"(0)=0-0-0\to f"(x)=0$

Karena $f"(0)=0$ , maka titik pada kurva $f(x)$ yang mempunyai absis $x=0$ adalah berjenistitik belok.

Substitusikan nilai $x=0$ ke persamaan kurva $f(x)$ :

$f(x)=8x^5-5x^4-20x^3$

$f(0)=8\left(0^5\right)-5\left(0^4\right)-20\left(0^3\right)$

$f(0)=0-0-0\to f(0)=0$

Sehingga didapatkan :

$\sf \red{\huge{Titik~belok~(0~,~0)}}$

» Untuk $x=\frac{3}{2}$ :

$f"(x)=160x^3-60x^2-120x$

$f"\left(\frac{3}{2}\right)=160\left(\left(\frac{3}{2}\right)^3\right)-60\left(\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)-120\left(\frac{3}{2}\right)$

$f"\left(\frac{3}{2}\right)=540-135-180=224\to f"\left(\frac{3}{2}\right) > 0$

Karena $f"\left(\frac{3}{2}\right) > 0$ , maka $f\left(\frac{3}{2}\right)$ adalahnilai minimum lokal.

$f(x)=8x^5-5x^4-20x^3$

$f\left(\frac{3}{2}\right)=8\left(\left(\frac{3}{2}\right)^5\right)-5\left(\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)-20\left(\left(\frac{3}{2}\right)^3\right)$