1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik b(-3,4) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari asep304 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik b(-3,4) dan melalui titik (1,3)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik B(–3, 4) dan melalui titik (1, 3)! x² + y² + 6x – 8y + 8 = 0 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk umum persamaan lingkaranadalahx² + y² + Ax + By + C = 0. Persamaan Lingkaran terdiri atas dua jenis yakni persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r serta persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r.

Adapun rumus yang berkaitan dengan persamaan lingkaran, antara lain :

\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~lingkaran~dengan~pusat~O(0,0)~dan~jari-jari~r : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf x^{2} + y^{2} = r^{2}}

\displaystyle\blacktriangleright\sf Persamaan~lingkaran~dengan~pusat~(a,b)~dan~jari-jari~r : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}

\displaystyle\blacktriangleright\sf Pusat~lingkaran: \displaystyle\boxed{\bf P\left(-\dfrac{1}{2}A, -\dfrac{1}{2}B\right)}

\displaystyle\blacktriangleright\sf Jari-jari~lingkaran: \displaystyle\boxed{\bf r = \sqrt{\dfrac{1}{4}A^{2} + \dfrac{1}{4}B^{2} - C}}

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}}}

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

  • Pusat (–3, 4) → a = –3 dan b = 4
  • melalui titik (1, 3) → x = 1 dan y = 3

Ditanya : persamaan lingkaran tersebut = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai r²

\displaystyle\rm (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (1 - (-3))^{2} + (3 - 4)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (1 + 3)^{2} + (-1)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm 4^{2} + (-1)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm 16 + 1 = r^{2} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm r^{2} = 17}

❖ Sehingga, persamaan lingkaran tersebut

\displaystyle\rm (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} \\ \\ \displaystyle\rm (x - (-3))^{2} + (y - 4)^{2} = 17 \\ \\ \displaystyle\rm (x + 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 17 \\ \\ \displaystyle\rm (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 17 \\ \\ \displaystyle\rm x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 + 16 - 17 = 0 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm x^2 + y^2 + 6x - 8y + 8 = 0}}

∴ Kesimpulan : Jadi, persamaan lingkaran dengan yang berpusat di titik B(–3, 4) dan melalui titik (1, 3) adalah x² + y² + 6x – 8y + 8 = 0.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan lingkaran lainnya dapat disimak di bawah ini :

  • Diketahui persamaan lingkaran M adalah (x – 2)² + (y – 5)² = 36. Lingkaran N berpusat di titik yang sama dengan titik pusat lingkaran M, sedangkan jari-jarinya 2 kali jari-jari lingkaran M. Persamaan lingkaran N adalah yomemimo.com/tugas/14297172
  • Mencari persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari 2√3 yomemimo.com/tugas/10335891
  • Mencari persamaan lingkaran yang berpusat di P(–2, 3) dan dan melalui titik A(1, 2) yomemimo.com/tugas/15259640
  • Mencari pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran : (x + 1)² + (y + 7)² = 25 yomemimo.com/tugas/28895863

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.5.1

Kata kunci : persamaan lingkaran, pusat (a, b), melalui titik

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Kivimaki dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 Jan 18
<< Previous Post
Next Post >>