Jawaban:

1. f(x) cekung ke atas di interval (-∞, ∞) atau untuk setiap x ∈ R.

titik balik hanya di (3, 0) untuk minimum.

2. f(x) cekung ke atas di interval (-½√2, 0) atau (½√2, ∞)

f(x) cekung ke bawah di interval (-∞, -½√2) atau (0, ½√2)

titik balik maksimum pada (-1, 3)

titik balik minimum pada (1, -1).

3. f(x) cekung ke atas di interval (-⅓√3, ⅓√3)

f(x) cekung ke bawah di interval (-∞, -⅓√3) atau (⅓√3, ∞)

titik balik minimum pada (0,0).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Teorema 1

Uji turunan pertama (first derivative test)

Misalkan fungsi f kontinu pada interval (a, b) yang memuat titik kritis c.

1) Jika f '(x) > 0 untuk setiap x di (a, c) dan f '(x) < 0 untuk setiap x di (c, b), maka f(c) adalah nilai maksimum lokal dari f.

2) Jika f '(x) < 0 untuk setiap x di (a, c) dan f '(x) > 0 untuk setiap x di (c, b), maka f(c) adalah nilai minimum lokal dari f.

3) Jika f '(x) memiliki tanda yang sama untuk kedua sisi dari c, maka f(c) bukan nilai ekstrim lokal dari f.

Teorema 2

Uji turunan kedua (second derivative test)

Misalkan fungsi f ' dan f '' ada di setiap titik di interval (a, b) yang memuat titik c.

Misalkan pula f '(c) = 0.

1) Jika f ''(c) < 0, maka f(c) merupakan nilai maksimum lokal dari fungsi f.

2) Jika f ''(c) > 0, maka f(c) merupakan nilai minimum lokal dari fungsi f.

Jika f ''(x) < 0, maka grafik fungsi f cekung ke bawah (concave-down).

Jika

f ''(x) > 0, maka grafik fungsi f cekung ke atas (concave-up).

Jawaban detil diberikan dalam bentuk gambar.

Semoga jelas dan membantu.

#TetapBelajar

#TetapSehat

#TetapDiRumah