QuizTentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16]

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

QuizTentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183

Pendahuluan

Elips yaitu merupakan tempat kedudukan yaitu pada titik titik yang jumlah jaraknya yaitu pada dua titik tertentu dan pasti tetap, kedua dari titik tersebut di namakan fokus.

Elips mempunyai persamaan yaitu dengan bentuk umum

Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0

Bila A < B maka di sebut elips horizontal

Bila A > B maka di sebut elips vertikal

Elips bisa di artikan sebuah himpunan dari semua titik misal titik p(x,y) yaitu di mana jumlah dari jarak setiap titik terhadap dua titik tertentu dan bukan termasuk anggota himpunan tersebut adalah tetap.

Untuk menentukan unsur unsurnya maka persamaan elips tersebut kita rubah yaitu menjadi

$Elips \: Horizontal : \frac{(x - p) {}^{{}^{2} } }{a {}^{2} } + \frac{(y - q) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1$

$Elips \: vertikal : \: \frac{(x - p) {}^{2} }{b {}^{2} } + \frac{(y - q) {}^{2} }{a {}^{2} } = 1$

Untuk menyelesaikan soal di atas kita simak penjelasan di bawah ini:

Pembahasan

Diketahui :

Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?

Ditanya :

Berapa kemiringan garis singgung tersebut?

Jawab :

[(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1

Persamaan garis singgung dan kemiringan garis singgung?

Persamaan elips

(x - p)²/ a² + (y - p)²/b² = 1

Maka garis singgung :

(x - p)(x' - p) / a² + (y - p)(y' - p)/b² = 1

[(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1

Karena memotong sb y maka x = 0

[(0-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1

[(-2)²/25] + [(y+1)(y + 1) / 16] = 1

[4/25] + [y² + 2y +1 / 16] = 1

[64 + 25y² + 50y +25]/ 400 = 1

[64 + 25y² + 50y +25] = 400

25y² + 50y + 89 = 400

25y² + 50y + 89 - 400 = 0

25y² + 50y - 311= 0

Untuk mencari akar kita gunaka rumus abc

a = 25 ,. b = 50. c = -311

Y1,2 = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

y1,2 =[ -50 ± √(50² - 4 . 25 . -311)]/2. 25

= [ -50 ± √(2500 + 31100)]/50

= [ -50 ± √(33600)]/50

Y1 = [ -50 + √(33600)]/50

= 2,66

Y2 = [ -50 - √(33600)]/50

= - 4,66

Maka titik potongnya = (0, 2,66) dan (0, -4,66)

Maka persamaan garis dengan titik potong (0, 2,66)

(x - 2)(0 - 2) / 25 + (y + 1)(2,66 + 1)/16 = 1

(x - 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(3,66 )/16 = 1

(-2x + 4)/25 + (3,66y + 3,66)/16 = 1

(-32x + 64 + 91,5 y + 91,5) / 400 = 1

-32 x + 91,5y + 144,5 = 400

91,5y = 32x +400 - 144,5

91,5y = 32x + 155,5

183y = 64x + 311

Maka kemiringannya = 64/183

Maka persamaan garis dengan titik potong (0, -4,66)

(x - 2)(0 - 2) / 25 + (y + 1)(-4,66 + 1)/16 = 1

(x - 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(-3,66 )/16 = 1

(-2x + 4)/25 + (-3,66y - 3,66)/16 = 1

(-32x + 64 - 91,5 y - 91,5) / 400 = 1

-32 x - 91,5y - 27,5 = 400

-91,5y = 32x +400 + 27,5

-91,5y = 32x + 427,5

-183y = 64x + 427,5

Kesimpulan :

Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183

Pelajari lebih lanjut :

1. Materi tentang contoh soal menentukan fokus elips yomemimo.com/tugas/8748786

2. Materi tentang contoh soal menentukan panjang sumbu mayor elips yomemimo.com/tugas/8865807

3. Materi tentang contoh soal menentukan persamaan direktiks elips yomemimo.com/tugas/7903861

-----------------------------

Detil jawaban:

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Bab : 1 - Geometri Bidang Datar

Kode Kategorisasi : 12.2.2

Kata Kunci: Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y.

$Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183PendahuluanElips yaitu merupakan tempat kedudukan yaitu pada titik titik yang jumlah jaraknya yaitu pada dua titik tertentu dan pasti tetap, kedua dari titik tersebut di namakan fokus.Elips mempunyai persamaan yaitu dengan bentuk umum Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0 Bila A < B maka di sebut elips horizontal Bila A > B maka di sebut elips vertikal Elips bisa di artikan sebuah himpunan dari semua titik misal titik p(x,y) yaitu di mana jumlah dari jarak setiap titik terhadap dua titik tertentu dan bukan termasuk anggota himpunan tersebut adalah tetap.Untuk menentukan unsur unsurnya maka persamaan elips tersebut kita rubah yaitu menjadi [tex]Elips \: Horizontal : \frac{(x - p) {}^{{}^{2} } }{a {}^{2} } + \frac{(y - q) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1[/tex][tex]Elips \: vertikal : \: \frac{(x - p) {}^{2} }{b {}^{2} } + \frac{(y - q) {}^{2} }{a {}^{2} } = 1[/tex]Untuk menyelesaikan soal di atas kita simak penjelasan di bawah ini:Pembahasan Diketahui :Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?Ditanya :Berapa kemiringan garis singgung tersebut?Jawab :[(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1Persamaan garis singgung dan kemiringan garis singgung?Persamaan elips(x - p)²/ a² + (y - p)²/b² = 1Maka garis singgung :(x - p)(x' - p) / a² + (y - p)(y' - p)/b² = 1 [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1Karena memotong sb y maka x = 0[(0-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1[(-2)²/25] + [(y+1)(y + 1) / 16] = 1[4/25] + [y² + 2y +1 / 16] = 1[64 + 25y² + 50y +25]/ 400 = 1[64 + 25y² + 50y +25] = 40025y² + 50y + 89 = 40025y² + 50y + 89 - 400 = 025y² + 50y - 311= 0Untuk mencari akar kita gunaka rumus abca = 25 ,. b = 50. c = -311Y1,2 = [-b ± √(b² - 4ac)]/2ay1,2 =[ -50 ± √(50² - 4 . 25 . -311)]/2. 25= [ -50 ± √(2500 + 31100)]/50= [ -50 ± √(33600)]/50Y1 = [ -50 + √(33600)]/50 = 2,66Y2 = [ -50 - √(33600)]/50 = - 4,66Maka titik potongnya = (0, 2,66) dan (0, -4,66)Maka persamaan garis dengan titik potong (0, 2,66)(x - 2)(0 - 2) / 25 + (y + 1)(2,66 + 1)/16 = 1(x - 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(3,66 )/16 = 1(-2x + 4)/25 + (3,66y + 3,66)/16 = 1(-32x + 64 + 91,5 y + 91,5) / 400 = 1-32 x + 91,5y + 144,5 = 40091,5y = 32x +400 - 144,591,5y = 32x +400 - 144,591,5y = 32x + 155,5183y = 64x + 311Maka kemiringannya = 64/183Maka persamaan garis dengan titik potong (0, -4,66)(x - 2)(0 - 2) / 25 + (y + 1)(-4,66 + 1)/16 = 1(x - 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(-3,66 )/16 = 1(-2x + 4)/25 + (-3,66y - 3,66)/16 = 1(-32x + 64 - 91,5 y - 91,5) / 400 = 1-32 x - 91,5y - 27,5 = 400-91,5y = 32x +400 + 27,5-91,5y = 32x + 427,5-183y = 64x + 427,5Kesimpulan :Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183Pelajari lebih lanjut :1. Materi tentang contoh soal menentukan fokus elips https://brainly.co.id/tugas/87487862. Materi tentang contoh soal menentukan panjang sumbu mayor elips https://brainly.co.id/tugas/88658073. Materi tentang contoh soal menentukan persamaan direktiks elips https://brainly.co.id/tugas/7903861-----------------------------Detil jawaban:Kelas: 12Mapel: MatematikaBab : 1 - Geometri Bidang DatarKode Kategorisasi : 12.2.2Kata Kunci: Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DindaAuliaZahra dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 17 Aug 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah