Sisa pembagian f(x)= 2x⁴ - 2x³ - ax + 8

Berikut ini adalah pertanyaan dari zahwaharimingguultah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Sisa pembagian f(x)= 2x⁴ - 2x³ - ax + 8 oleh g(x) = x - 2 adalah 18 . Tentukan : A. Nilai a B. Hasil bagi dan sisa pembagian f(x) oleh (x+1) JANGAN JAWAB NGASAL ! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai a adalah 3.

b. Hasil bagi oleh (x+1) adalah 2x³ – 4x² + 4x – 7.
    Sisa pembagian oleh (x+1) adalah 15.

Pembahasan

Sisa pembagian f(x)= 2x⁴ – 2x³ – ax + 8 oleh g(x) = x – 2 adalah 18.

Berdasarkan teorema faktor dan sisa pembagian, karena sisanya adalah 18 dan faktor pembaginya adalah (x – 2), maka:

f(2) = 18
⇔ 2(2⁴) – 2(2³) – a(2) + 8 = 18
⇔ 32 – 16 – 2a = 18 – 8
⇔ 16 – 2a = 10
⇔ 2a = 16 – 10
⇔ 2a = 6
a = 3

Cara lainnya: dengan memfaktorkan f(x).

2x⁴ – 2x³ – ax + 8
= (x – 2)(2x³ + 2x² + 4x + 8 – a) + 16 – 2a + 8
= (x – 2)(2x³ + 2x² + 4x + 8 – a) + 24 – 2a

  (Atau, bisa juga dengan skema Horner.)

Dari sini, kita tahu bahwa sisanya adalah 24 – 2a.

24 – 2a = 18
⇔ 2a = 24 – 18
⇔ 2a = 6
a = 3

 Jadi, nilai a = 3, dan oleh karenanya, f(x) = 2x⁴ – 2x³ – 3x + 8.

Untuk soal b, kita pakai skema Horner.

Yang dibagi: f(x) = 2x⁴ – 2x³ – 3x + 8
f(x) = 2x⁴ – 2x³ + 0x² – 3x + 8

Pembagi: (x + 1)
⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = –1

\begin{aligned}&\begin{array}{r|ccccccccc}&2&&-2&&0&&{-}3&&8\\-1&&&-2&&4&&-4&&7\\&2&\!\!\!{}^{\nearrow}\!\!\!&-4&\!\!\!{}^{\nearrow}\!\!\!&4&\!\!\!{}^{\nearrow}\!\!\!&-7&\!\!\!{}^{\nearrow}\!\!\!&15\\&&&&&&&&&\!\!\sf(sisa)\!\!\end{array}\end{aligned}

∴  Dengan demikian:

  • Hasil bagi oleh (x+1) adalah 2x³ – 4x² + 4x – 7.
  • Sisa pembagian oleh (x+1) adalah 15.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Jun 22