1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa ekspresi-ekspresi logika berikut ini ekuivalen. a. A→(¬A→B) ≡ 1 b.

Berikut ini adalah pertanyaan dari justmycereal pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Buktikan bahwa ekspresi-ekspresi logika berikut ini ekuivalen.a. A→(¬A→B) ≡ 1
b. A→B ≡ ¬(A^¬B)
c. ¬(Av¬B)v(¬A^¬B) ≡ ¬B

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal a

\large\text{$\begin{aligned}&&A\implies(\neg A\implies B) &\equiv1\\&&&\quad\text{(Hukum implikasi)}\\&&\neg A\lor(\neg A\implies B) &\equiv1\\&&&\quad\text{(Hukum implikasi)}\\&&\neg A\lor(\neg\neg A\lor B) &\equiv1\\&&&\quad\text{(Hukum negasi ganda)}\\&&\neg A\lor(A\lor B) &\equiv1\\&&&\quad\text{(Hukum asosiatif)}\\&&(\neg A\lor A)\lor B &\equiv1\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&&&\quad\text{(Hukum invers/negasi)}\\&&1\lor B &\equiv1\\&&&\quad\text{(Hukum ikatan/annihilation law)}\\&&1&\equiv1\\&&&\quad\underline{\text{Terbukti ekuivalen!}}\end{aligned}$}

Soal b

Pembuktian dari ekspresi di ruas kanan

\large\text{$\begin{aligned}&&A\implies B&\equiv\neg(A\land\neg B)\\&&&\quad\text{(Hukum DeMorgan)}\\&&A\implies B&\equiv\neg A\lor B\\&&&\quad\text{(Hukum implikasi)}\\&&A\implies B&\equiv A\implies B\\&&&\quad\underline{\text{Terbukti ekuivalen!}}\end{aligned}$}

Pembuktian dari ekspresi di ruas kiri

\large\text{$\begin{aligned}&&A\implies B&\equiv\neg(A\land\neg B)\\&&&\quad\text{(Hukum implikasi)}\\&&\neg A\lor B&\equiv\neg(A\land\neg B)\\&&&\quad\text{(Hukum DeMorgan)}\\&&\neg(\neg\neg A\land \neg B)&\equiv\neg(A\land\neg B)\\&&&\quad\text{(Hukum negasi ganda)}\\&&\neg(A\land \neg B)&\equiv\neg(A\land\neg B)\\&&&\quad\underline{\text{Terbukti ekuivalen!}}\end{aligned}$}

Soal c

\large\text{$\begin{aligned}&&\neg(A\lor\neg B)\lor(\neg A\land\neg B)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum DeMorgan)}\\&&\neg A\land\neg\neg B\lor(\neg A\land\neg B)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum negasi ganda)}\\&&\neg A\land B\lor(\neg A\land\neg B)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum distributif)}\\&&\neg A\land(B\lor\neg A)\land(B\lor\neg B)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum negasi/invers)}\\&&\neg A\land(B\lor\neg A)\land1&\equiv\neg B\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&&&\quad\text{(Hukum identitas)}\\&&\neg A\land(B\lor\neg A)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum komutatif)}\\&&\neg A\land(\neg A\lor B)&\equiv\neg B\\&&&\quad\text{(Hukum penyerapan)}\\&&\neg A&\not\equiv\neg B\\&&&\quad\underline{\text{TIDAK terbukti ekuivalen!}}\end{aligned}$}

Ekspresi logika pada soal c ini akan EKUIVALEN jika diubah menjadi:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf \neg(A\lor\neg B)\lor(\neg A\land\neg B)\equiv\neg A\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>