PEMBAHASAN

Diketahui:

• TC = 2/3Q³ - 16Q² + 76Q + 100
• P = 20

Ditanya:

• Q agar laba maksimum
• Laba maksimum

Jawab:

A. Q AGAR LABA MAKSIMUM

Untuk mencari nilai Q agar laba maksimum, kita dapat menggunakan persamaan π' = 0. Fungsi π' didapat dari turunan fungsi persamaan laba, yaitu π = TR - TC.

Dengan demikian, kita harus mencari fungsi TR terlebih dahulu. Setelah itu, kita bisa masukkan TR ke fungsi persamaan π = TR - TC. Terakhir, kita turunkan fungsi π untuk dimasukkan ke persamaan π' = 0 dan menemukan nilai Q saat laba maksimum-nya.

1. MENCARI FUNGSI TR

TR = P x Q

TR = 20 x Q

TR = 20Q

3. MENCARI FUNGSI π (LABA)

π = TR - TC

π = 20Q - (2/3Q³ - 16Q² + 76Q + 100)

π = 20Q - 2/3Q³ + 16Q² - 76Q - 100

π = -2/3Q³ + 16Q² - 56Q - 100

4. MENCARI FUNGSI π'

Untuk mencari fungsi π', kita dapat menurunkan fungsi π.

π = -2/3Q³ + 16Q² - 56Q - 100

π' = -2Q² + 32Q - 56

5. MENCARI Q SAAT LABA MAKS.

Masukkan fungsi π' ke persamaan π' = 0 untuk mencari nilai Q agar laba maksimum.

π' = 0

-2Q² + 32Q - 56 = 0

-2Q² + 32Q = 56

Q² - 16Q = -28

Q² - 16Q + 28 = 0

( Q - 14 )(Q - 2 ) = 0

Q - 14 = 0

Q = 14 ✅

Q - 2 = 0

Q = 2 ❌

Karena yang ditanya adalah Q agar laba maksimum maka nilai Q yang diambil adalah nilai Q terbesar. Dengan demikian, nilai Q yang memaksimumkan laba adalah 14 unit.

B. LABA MAKSIMUM

Untuk mencari laba maksimum, masukkan nilai Q maksimum di atas pada fungsi laba (π)

π = -2/3Q³ + 16Q² - 56Q - 100

π = -2/3(14)³ + 16(14)² - 56(14) - 100

π = -2/3(2744) + 16(196) - 784 - 100

π = -1.829,3 + 3.136 - 884

π = 1.306,7 - 884

π = 422,7

Dengan demikian, nilai laba maksimum-nya adalah 422,7.

Semoga Bermanfaat

Terima Kasih ^^