Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 – x² dan y = x + 7 diputar 360⁰ mengelilingi sumbu x adalah 66 3/5 satuan volum. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus integral. Rumus dasar:

*∫ kxⁿ dx = k/n+1 n+1 + C, dengan n ≠ –1

Bentuk umum integral tentu

ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva pada interval a ≤ x ≤ b yaitu

a

*V = n | ( | 2 (x) - g2 (x)) dx

b

dengan

*f(x) = kurva yang lebih jauh dengan

sumbu x

*f(x) = kurva yang lebih dekat dengan

sumbu x

Pembahasan

Sebelumnya kita gambar dulu kedua kurva pada koordinat kartesius yaitu

Menggambar y = 9 – x²

kurva terbuka ke bawah karena koefisien x² bernilai negatif

Titik potong terhadap sumbu x (y = 0):

0 = 9 – x²

x² = 9

x = ±3

x = –3 atau x = 3

*(–3, 0) dan (3, 0)

Titik potong terhadap sumbu y (x = 0):

y = 9 – 0²

y = 9

*(0, 9)

Menggambar y = x + 7

Titik potong terhadap sumbu x (y = 0):

x + 7 = 0

x = –7

(–7, 0)

Titik potong terhadap sumbu y (x = 0):

y = 0 + 7

y = 7

(0, 7)

Hubungkan dua titik tersebut sehingga membentuk garis lurus

Titik potong y = 9 – x² dan y = x + 7

y = 9 – x²

x + 7 = 9 – x²

x² + x + 7 – 9 = 0

x² + x – 2 = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

(x + 2) = 0 atau (x – 1) = 0

x = –2 atau x = 1

Setelah kita gambar, maka

f(x) = 9 – x²

g(x) = x + 7

Batas kurva terletak pada interval: –2 ≤ x ≤ 1

Jadi volume benda putar tersebut adalah

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

V =

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang integral

Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x, y) adalah 3x² + 3x + 6. Jika kurva tersebut melalui (1, 14), maka ia memotong sumbu y: yomemimo.com/tugas/26350679

Jika diketahui f"(x) = 10x – 3. Jika f'(2) = 15 dan f(1) = 1, maka f(x): yomemimo.com/tugas/10446883

Integral Aljabar: yomemimo.com/tugas/2664669

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Bentuk Aljabar

Kode : 11.2.10

#JadiRankingSatu