a. Nilai a adalah 3.

b. Hasil bagi oleh (x+1) adalah 2x³ – 4x² + 4x – 7.
    Sisa pembagian oleh (x+1) adalah 15.

Pembahasan

Sisa pembagian f(x)= 2x⁴ – 2x³ – ax + 8 oleh g(x) = x – 2 adalah 18.

Berdasarkan teorema faktor dan sisa pembagian, karena sisanya adalah 18 dan faktor pembaginya adalah (x – 2), maka:

f(2) = 18
⇔ 2(2⁴) – 2(2³) – a(2) + 8 = 18
⇔ 32 – 16 – 2a = 18 – 8
⇔ 16 – 2a = 10
⇔ 2a = 16 – 10
⇔ 2a = 6
⇔ a = 3

Cara lainnya: dengan memfaktorkan f(x).

2x⁴ – 2x³ – ax + 8
= (x – 2)(2x³ + 2x² + 4x + 8 – a) + 16 – 2a + 8
= (x – 2)(2x³ + 2x² + 4x + 8 – a) + 24 – 2a

  (Atau, bisa juga dengan skema Horner.)

Dari sini, kita tahu bahwa sisanya adalah 24 – 2a.

24 – 2a = 18
⇔ 2a = 24 – 18
⇔ 2a = 6
⇔ a = 3

∴  Jadi, nilai a = 3, dan oleh karenanya, f(x) = 2x⁴ – 2x³ – 3x + 8.

Untuk soal b, kita pakai skema Horner.

Yang dibagi: f(x) = 2x⁴ – 2x³ – 3x + 8
⇒ f(x) = 2x⁴ – 2x³ + 0x² – 3x + 8

Pembagi: (x + 1)
⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = –1

∴  Dengan demikian:

• Hasil bagi oleh (x+1) adalah 2x³ – 4x² + 4x – 7.
• Sisa pembagian oleh (x+1) adalah 15.