Jawab:

HIMPUNAN

Gambarlah diagram venn jika himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

a.  himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {7 ,8, 9, 10}

b.  himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4}

c.  himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

d.  himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}

Jawaban

Pendahuluan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B dengan notasi A ∩ B.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dinotasikan dengan A ∪ B.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Notasi himpunan adalah A' atau A⁽

Pembahasan

himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

a. himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {7 ,8, 9, 10}

  Dari kedua himpunan tidak ada anggotanya yg sama, maka himpunannya saling lepas atau tidak beririsan.

b.  himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4}

  Kedua himpunan tersbut saling berhimpit, karena himpunan A = B.

  A ∩ B = {1, 2, 3, 4}

c.  himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

  Semua anggota himpuanan A bagian dari himpuanan B yaitu A ⊂ B.

  A ∩ B = {1, 2, 3}

 Lingkaran himpunan A berada dalam lingkaran himpunan B

d.  himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6, 7}

   Kedua himpunan saling berpotongan. Karena ada anggota yang sama.

   A ∩ B = {3, 4}

Kesimpulan

Untuk gambar diagram venn dari keempat pernyataan diatas bisa dilihat pada lampiran.

Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.

Dua himpunan saling berpotongan, jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.

M = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} = 9 anggota

a.

(i) C(9, 3) = 9! ÷ ((9 - 3)! × 3!)

= 9! ÷ ((6! × 3!))

= (9 × 8 × 7 × 6!) ÷ (6! × 3 × 2 × 1)

= 3 × 4 × 7

= 84

(ii) C(9, 4) = 9! ÷ ((9 - 4)! × 4!)

= 9! ÷ ((5! × 4!))

= (9 × 8 × 7 × 6 × 5!) ÷ (5! × 4 × 3 × 2 × 1)

= 9 × 7 × 2

= 126

(iii) C(9, 6) = 9! × ((9 - 6)! × 6!)

= 9! × ((3! × 6!))

= (9 × 8 × 7 × 6!) × (3 × 2 × 1 × 6!)

= 84

b.

banyak himpunan bagian = 2^n

= 2^9

= 512

Penjelasan dengan langkah-langkah: