Jawaban:

Jika diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x² , maka daerah asal dan daerah hasil dari fungsi fog(x) berturut-turut adalah {x| x ∈ R} dan {y| y ≥ -\frac{25}{24}−

24

25

, y ∈ R}.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk: f : x ---> f(x).

Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dapat dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x ke dalam rumus fungsi f(x).

Domain (daerah asal) fungsi adalah himpunan nilai-nilai agar suatu fungsi terdefinisi.

Daerah hasil fungsi (range) adalah himpunan nilai-nilai fungsi dari setiap anggota daerah asal (domain).

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

(fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)

(gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Penyelesaian

diket:

f(x) = 2x + 5

g(x) = 3x²

ditanya:

daerah asal dan daerah hasil dari fog(x)....?

jawab:

- mencari fog(x) lebih dulu

fog(x) = f(g(x))

= 2(3x²) + 5

= 6x² + 5

- mencari daerah asal fog(x)

fog(x) = 6x² + 5

karena fungsi fog(x) berbentuk fungsi kuadrat maka daerah asal dari fog(x) adalah seluruh x bilangan real.

- mencari daerah hasil fog(x)

karena fungsi fog(x) berbentuk fungsi kuadrat dan jika digambarkan pada grafik akan berbentuk U, maka daerah hasilnya adalah dengan mencari nilai minimum fungsi kuadrat.

fog(x) = 6x² + 5 ---> y = 6x² + 5

dengan a = 6, b = 5, c = 0, maka

nilai minimum = \begin{gathered}-\frac{D}{4a} \\}\end{gathered}

\begin{gathered}= -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\\\end{gathered}

=−

4a

b

2

−4ac

\begin{gathered}= -\frac{(5)^2 - 4(6)(0)}{4(6)}\\\end{gathered}

=−

4(6)

(5)

2

−4(6)(0)

= -\frac{25 - 0}{24} = -\frac{25}{24}=−

24

25−0

=−

24

25