1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan cos (a-b) = cos a cos b + sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari hebgg11111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b (terbukti)


Penjelasan:

Diketahui:

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Ditanyakan:

Pembuktian kebenaran atas persamaan trigonometri tersebut?
Jawab:

Perhatikan gambar terlampir!
Cos \alpha = \frac{b}{c}

Sin \beta = \frac{b}{c}

dengan α + β +90^{o} = 180^{o}

β = 90^{o} - α

Sehingga sin (90^{o} - \alpha) = \frac{b}{c}

Jadi, sin (90^{o} - \alpha) = sin β = cos α

Berdasarkan penjelasan diatas dapat diperoleh

Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - (\alpha -\beta ))

Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - \alpha ) + \beta ))

Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - \alpha ) cos\beta + cos (90^{o} -\alpha ) sin \beta (menggunakan sifat sin (α+β) )


sin β =

cos α = \frac{b}{c}

dengan α + β +90^{o} = 180^{o}

α = 90^{o} - β

Sehingga cos (90^{o} - \alpha) = \frac{b}{c}

Cos (\alpha +(-\beta )) = cos \alpha cos (-\beta ) - sin \alpha sin (-\beta )

Karena -β berada pada kuadran IV dengan,

Cos (-\beta ) = cos \beta dan sin (-\beta ) = -sin\beta

Sehingga

Cos (\alpha -\beta ) = cos\alpha cosb - sin\alpha (-sin b)

Cos (\alpha -\beta ) = cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta….. terbukti


Pelajari lebih lanjut

Contoh soal dan pembahasan trigonometri yomemimo.com/tugas/14695233


#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9


cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b (terbukti)Penjelasan:Diketahui:cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin bDitanyakan:Pembuktian kebenaran atas persamaan trigonometri tersebut?Jawab:Perhatikan gambar terlampir![tex]Cos \alpha = \frac{b}{c}[/tex][tex]Sin \beta = \frac{b}{c}[/tex]dengan α + β +[tex]90^{o}[/tex] = [tex]180^{o}[/tex]β = [tex]90^{o}[/tex] - αSehingga sin ([tex]90^{o} - \alpha[/tex]) = [tex]\frac{b}{c}[/tex]Jadi, sin ([tex]90^{o} - \alpha[/tex]) = sin β = cos αBerdasarkan penjelasan diatas dapat diperoleh[tex]Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - (\alpha -\beta ))[/tex][tex]Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - \alpha ) + \beta ))[/tex][tex]Cos (\alpha -\beta ) = sin (90^{o} - \alpha ) cos\beta + cos (90^{o} -\alpha ) sin \beta[/tex] (menggunakan sifat sin (α+β) )sin β =cos α = [tex]\frac{b}{c}[/tex]dengan α + β +[tex]90^{o}[/tex] = [tex]180^{o}[/tex]α = [tex]90^{o}[/tex] - βSehingga cos ([tex]90^{o} - \alpha[/tex]) = [tex]\frac{b}{c}[/tex][tex]Cos (\alpha +(-\beta )) = cos \alpha cos (-\beta ) - sin \alpha sin (-\beta )[/tex]Karena -β berada pada kuadran IV dengan,[tex]Cos (-\beta ) = cos \beta dan sin (-\beta ) = -sin\beta[/tex]Sehingga[tex]Cos (\alpha -\beta ) = cos\alpha cosb - sin\alpha (-sin b)[/tex][tex]Cos (\alpha -\beta ) = cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta[/tex]….. terbuktiPelajari lebih lanjutContoh soal dan pembahasan trigonometri https://brainly.co.id/tugas/14695233#BelajarBersamaBrainly#SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh alwintryasnowo dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 06 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>