Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3 dan f(x) = x² - 4x + 3 maka g(x) = ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3 dan f(x) = x² - 4x + 3

Maka

$\footnotesize\boxed{\bf{g\left(x\right)=2\pm\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}}$

$\:$

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}$

Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :

$\tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\footnotesize\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+3}$

$\small\bf{f\left(x\right)=x^{2}-4x+3}$

Ditanya :

$\bf{g\left(x\right)=...?}$

Jawaban :

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}$

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=}$

$\footnotesize\bf{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+3=\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)+3}$

$\footnotesize\bf{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x=\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)}$

$\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x}$

$\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)-2\right)^{2}-4=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x}$

cttn : kenapa dikurangi - 4? karena $\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)+4 \bf{-4} = \left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)$

dan ingat $\small\bf{\left(a-b\right)^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}}$

$\to$ lanjut

$\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)-2\right)^{2}=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}$

$\footnotesize\small\bf{g\left(x\right)-2=\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}$

$\footnotesize\boxed{\bf{g\left(x\right)=2\pm\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : yomemimo.com/tugas/49941623

Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : yomemimo.com/tugas/49193757

Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : yomemimo.com/tugas/50087120

Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : yomemimo.com/tugas/50195884

$\:$

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi.

$Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3 dan f(x) = x² - 4x + 3Maka [tex]\footnotesize\boxed{\bf{g\left(x\right)=2\pm\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}}[/tex][tex] \: [/tex]Fungsi KomposisiPendahuluan A. Definisi FungsiFungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.[tex] \: [/tex][tex] \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}[/tex]Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :[tex] \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex][tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex][tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}[/tex][tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :[tex]\footnotesize\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+3}[/tex][tex]\small\bf{f\left(x\right)=x^{2}-4x+3}[/tex]Ditanya :[tex]\bf{g\left(x\right)=...?}[/tex]Jawaban :[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}[/tex][tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=}[/tex][tex]\footnotesize\bf{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+3=\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)+3}[/tex][tex]\footnotesize\bf{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x=\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)}[/tex][tex]\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x}[/tex][tex]\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)-2\right)^{2}-4=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x}[/tex]cttn : kenapa dikurangi - 4? karena [tex]\left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)+4 \bf{-4} = \left(g\left(x\right)\right)^{2}-4g\left(x\right)[/tex]dan ingat [tex]\small\bf{\left(a-b\right)^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}}[/tex][tex]\to[/tex] lanjut[tex]\footnotesize\bf{\left(g\left(x\right)-2\right)^{2}=4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}[/tex][tex]\footnotesize\small\bf{g\left(x\right)-2=\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}[/tex][tex]\footnotesize\boxed{\bf{g\left(x\right)=2\pm\sqrt{4x^{6}-12x^{4}-8x^{3}+9x^{2}+12x+4}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49193757Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : https://brainly.co.id/tugas/50087120Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : https://brainly.co.id/tugas/50195884[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail JawabanKelas : 11 SMABab : 2Sub Bab : Bab 6 - FungsiKode Kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Fungsi Komposisi.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Jan 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³

Jawaban dan Penjelasan

Fungsi Komposisi

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika