bantuin dong, pakai cara yaa.... makasii

Berikut ini adalah pertanyaan dari naswanfllh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin dong, pakai cara yaa.... makasii

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk bilangan berpangkat dapat disederhanakan berdasarkan sifat-sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat tersebut. Pada bentuk ((x⁻⁶y⁵)/z³)^½ × (y^½ z^⅓)/x dapat sajikan bentuk sederhananya menjadi x⁻⁴ y³ z^(- ⁷/₆).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif:

a^m × a^n = a^(m + n)
a^m/a^n = a ^ (m - n)
(a^m)ⁿ = a^(m × n)

Sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat bulat negatif:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Sifat yang berlaku pada bilangan berpangkat pecahan:

a^(1/n) = ⁿ√a

Penjelasan Soal:

Diketahui:

$\left(\frac{x^{-6}y^5}{z^3}\right)^{\frac{1}{2}} \times \frac{y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}}{x}$

Ditanya:

Bentuk sederhana dalam xᵃyᵇzᶜ

Jawab:

$\left(\frac{x^{-6}y^5}{z^3}\right)^{\frac{1}{2}} \times \frac{y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}}{x}$ = $\left(\frac{x^{-6\cdot \:\frac{1}{2}}y^{5\cdot \:\frac{1}{2}}}{z^{3\cdot \:\frac{1}{2}}}\right)\times \:\frac{y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}}{x}$

$=\left(\frac{x^{-3}y^{\frac{5}{2}}}{z^{\frac{3}{2}}}\right)\times \:\frac{y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}}{x}$

= $\frac{\left(x^{-3}y^{\frac{5}{2}}\right)\left(y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}\right)}{z^{\frac{3}{2}}\cdot x}$

$= \frac{x^{-3}y\left(^{\frac{5}{2}+}^{\frac{1}{2}}\right)z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{3}{2}}\cdot x}$

$=\frac{x^{-3}y^3z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{3}{2}}\cdot x}$

= x⁻³⁻¹ y³ z^(⅓ - ³/₂)

= x⁻⁴ y³ z^(- ⁷/₆)

= y³/ (x⁴ z^(⁷/₆))

Jadi, bentuk $\left(\frac{x^{-6}y^5}{z^3}\right)^{\frac{1}{2}} \times \frac{y^{\frac{1}{2}}z^{\frac{1}{3}}}{x}$ dapat disajikan menjadi bentuk yang sederhana yaitu $\bold{x^{-4}y^3z^{-\frac{7}{6}}}$ .