diberikan angka angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Banyaknya nomor undian yang terdiri dari 3 angka antara 500 dan 900 apabila tidak ada angka yang boleh berulang adalah

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Kaidah Pencacahan
Kata Kunci : nomor, undian, angka, bilangan, digit, tidak, boleh, berulang, ratusan, puluhan, satuan, metode, pengisian, tempat, filling, slots, diagram, pohon

Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Bab 2 - Peluang]

Tersedia angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Diminta banyaknya nomor undian yang terdiri dari 3 angka (atau 3 digit) antara 500 dan 900 dengan syarat tidak ada angka yang boleh berulang (angka-angkanya harus berbeda).

Penyelesaian

Cara praktis yang akan digunakan adalah metode pengisian tempat atau lebih dikenal sebagai filling slots. 

Kita mulai. Perhatikan sekali lagi bahwa bilangan-bilangan yang tersedia ada 10 ⇒ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Step-1.Kotak pertama yang merupakan angka ratusan hanya dapat diisi olehempat buah bilangan, yakni angka-angka 5, 6, 7, dan 8. Mengapa hanya keempat bilangan tersebut? Sebab yang diminta adalah nomor undian yang terdiri dari tiga angka antara 500 dan 900 (mulai dari 500 hingga menjelang 900), sehingga digit ribuan tidak mungkin ditempati oleh angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 9.

Step-2. Kotak kedua yang merupakan angka puluhan hanya dapat diisi oleh 10 - 1 = 9 buah bilangan. Mengapa demikian? Sebab terdapat ketentuan tidak boleh ada angka yang berulang (tidak boleh ada angka yang sama). Sebuah angka yang telah mengisi kotak pertama tidak boleh lagi mengisi kotak kedua. Seandainya diperbolehkan angka berulang, maka kotak kedua ini baru boleh diisi oleh semua bilangan yang tersedia yakni 10 angka.

Step-3. Kotak ketiga atau yang terakhir hanya dapat diisi oleh 9 - 1 = 8 bilangan. Seperti langkah sebelumnya, sebuah angka yang telah mengisi kotak kedua tidak boleh lagi mengisi kotak ketiga. Dan juga, seandainya diperbolehkan angka berulang, maka kotak kedua ini dapat diisi oleh semua bilangan yang tersedia yakni 10 angka.

Dari ketiga langkah di atas, kita olah sebagai berikut:
(a). Kotak pertama (digit ratusan) ⇒ 4 angka
(b). Kotak kedua (digit puluhan) ⇒ 9 angka
(c), Kotak ketiga (digit satuan) ⇒ 8 angka

Sehingga banyak nomor undian yang memenuhi ketentuan tersebut adalah 4 x 9 x 8 = 288 nomor undian.

_______________________________