Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = -1/3x^3+x^2-6x

Berikut ini adalah pertanyaan dari malikaadinda2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menentukan Nilai Stasionernya, terlebih dahulu tentukan turunan pertamanya:

$\begin{align} f(x) &= -\frac{1}{3}x^3+x^2-6x \\ f'(x) &= -x^2+2x-6 \end{align}$

Kemudian, substitusi ke syarat stasioner:

$\begin{align} f'(x) &= 0 \\ -x^2+2x-6 &= 0 \\ x^2-2x+6 &= 0 \\ \text{(Definit Negatif)} \end{align}$

Tidak dapat ditemukan stasionernya, lanjut mencari titik baliknya dengan menentukan turunan kedua dari $f(x)$

$\begin{align} f(x) &= -\frac{1}{3}x^3+x^2-6x \\ f'(x) &= -x^2+2x-6 \\ f''(x) &= -2x+2 \end{align}$

Samadengankan Nol untuk mendapatkan absis titik baliknya:

$\begin{align} f''(x) &= 0 \\ -2x+2 &= 0 \\ -2x &= -2 \\ x &= 1 \end{align}$

Didapat absis titik baliknya 1, lanjut cari ordinatnya dengan mensubstitusi ke $f(x)$ :

$\begin{align} f(1) &= -\frac{1}{3}(1)^3+1^2-6(1) \\ &= -\frac{1}{3} +1-6 \\ &= -\frac{16}{3} \end{align}$

Sehingga, koordinat tiitk baliknya $(1,-\frac{16}{3})$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mdsyahril43 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Jul 21