Diketahui matriks B =4 11 1 -3 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari farhatsyabadi pada mata pelajaran Kimia untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui matriks B =4 11 1 -3 dan C =5 -8 6 3 hasil dari C – 2 B merupakan matriks….​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Matriks $I-(1/n)J, H_{c} = X_{c}(X’_{c} X_{c})^{-1} X’_{c}, $ dan $ I-(1/n)J- H_{c}$ memiliki sifat sebagai berikut:

(i) $H_{c}[I-(1/n)J] = H_{c}$.

(ii) $H_{c}$ adalah idempoten rank $k$.

(iii) $I-(1/n)J- H_{c}$ adalah idempoten rank $n-k-1$.

(iv) $H_{c}[I-(1/n)J – H_{c}]=O$.

Bukti :

(i) Pada $H_{C}\left[I-(\frac{1}{n})J\right]=H_{C}$ diketahui $\left[I-(\frac{1}{n})J\right]$ adalah centering matrix, maka

\begin{align*}

(j,X_{C})'(j,X_{C})\left(\begin{array}{r} \hat{\alpha} &\hat{\beta_{1}} \end{array}\right )&=(j,X_{C})’y \\

\left(\begin{array}{r} j’ &X_{C}’ \end{array}\right) (j,X_{C}) \left(\begin{array}{r} \bar{y} &(X_{C}’)^{-1}X_{C}’y\end{array}\right )&=\left(\begin{array}{r} j’ &X_{C}’ \end{array}\right )\\

\left(\begin{array}{rr} n & 0’& 0& X’_{C}X_{C}\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} \bar{y} &(X_{C}’)^{-1}X_{C}’y\end{array}\right ) &= \left(\begin{array}{r} n\bar{y} &X_{C}’y\end{array}\right ) \\

\left(\begin{array}{r} n\bar{y} &X_{C}’y\end{array}\right ) &= \left(\begin{array}{r} n\bar{y} &X_{C}’y\end{array}\right ) \\

\end{align*} terbukti bahwa ruas kanan dan ruas kiri memiliki nilai yang sama.

(ii) \begin{align*} H_{C}&=X_{C}(X’_{C}X_{C})^{-1}X’_{C}\\

&=X_{C}(X_{C})^{-1}(X_{C})^{-1}X_{C}\\

&=I.I\\

&=1 \end{align*}

Sehingga, terbukti $H_{C}$ idempoten dari rank $K$

(iii) Karena $H_{C}$ idempoten dari rank $K$ maka $[I-(\frac{1}{n}J-H_{C}]$ juga idempoten terhadap rank $(n-k-1)$

(iv) \begin{align*}H_{C}[I-(\frac{1}{n}J-H_{C}]&=H_{C}[I-(\frac{1}{n}J]-H_{C}H_{C}\\

&=H_{C}-H_{C}H_{C}\\

&=H_{C}[I-H_{C}]\\

&=H_{C}[I-X_{C}(X’_{C}X_{C})^{-1}X’_{C}]\\

&=H_{C}[I-X_{C}(X_{C})^{-1}(X_{C})^{-1}X’_{C}]\\

&=H_{C}[I.I]\\

&=0\end{align*}.$\box$

Distribusi SSR/$\sigma^{2}$ dan SSE/$\sigma^{2}$ didapat dari teorema berikut.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh study94 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jul 21