Jika diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = x + 6, maka nilai dari (f⁻¹ o g⁻¹)(2) adalah -7.

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

• (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
• (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Fungsi inversadalahpemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.

Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.  

• (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
• {(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
• {f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
• (fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = x + 3

g(x) = x + 6

ditanya:

nilai (f⁻¹ o g⁻¹)(2)...?

jawab:

(f⁻¹ o g⁻¹)(x) = (gof)⁻¹(x)

- menentukan fungsi gof(x) lebih dulu

 gof(x) = g(f(x))

 gof(x) = x + 3 + 6

           = x + 9

- menentukan gof⁻¹(x)

 gof(x) = x + 9

 y = x + 9

 x = y - 9

 maka

 (gof)⁻¹(x) = x - 9

- menentukan nilai (f⁻¹ o g⁻¹)(2)

 (f⁻¹ o g⁻¹)(x) = (gof)⁻¹(2)

 (f⁻¹ o g⁻¹)(x) = 2 - 9

                    = -7

Kesimpulan

Jadi, nilai dari (f⁻¹ o g⁻¹)(2) adalah -7.

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

• yomemimo.com/tugas/34480586
• yomemimo.com/tugas/34431660
• yomemimo.com/tugas/29473682
• yomemimo.com/tugas/29507677
• yomemimo.com/tugas/34539635

- berbagai latihan fungsi invers:  

• yomemimo.com/tugas/29555788
• yomemimo.com/tugas/35000966
• yomemimo.com/tugas/29507030
• yomemimo.com/tugas/34706719

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: