Jawab:

22 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kesebangunan

Untuk persoalan ini, pertama-tama kita amati dua sisi pada kedua segitiga tersebut yang mengapit sudut yang ditandai dengan “o”.

• Pada ΔSTU, kedua sisi tersebut adalah ST dan TU.
• Pada ΔPQS, kedua sisi tersebut adalah PQ dan QS.
• Panjang ST > panjang TU.
• Panjang PQ < panjang QS.

Sehingga pasangan sisi yang sebanding adalah:

• ST dengan QS,
• TU dengan PQ, dan
• US dengan SP

Oleh karena itu, perbandingan panjang sisi antara ΔSTU dengan ΔPQS adalah:

(di sini saya tempatkan sisi-sisi ΔSTU sebagai pembilang, dan sisi-sisi ΔPQS sebagai penyebut)

ST / QS = TU / PQ = US / SP

⇔ ST / (QU + US) = TU / PQ = US / (ST + TP)

⇔ 12 / (QU + US) = 6/15 = US / (12 + 8)

⇔ 12 / (QU + US) = 6/15 = US/20

Untuk mencari panjang US:

6/15 = US/20

⇔ 2/5 = US/20

(kali silang)

⇔ 5US = 2×20

⇔ 5US = 40

⇔ US = 40/5

⇔ US = 8 cm

Menentukan panjang QU:

12 / (QU + US) = 6/15

(sederhanakan ruas kanan, sekaligus substitusi US)

⇔ 12 / (QU + 8) = 2/5

(kali silang antara kedua ruas)

⇔ 2(QU + 8) = 12×5

(kedua ruas dibagi 2)

⇔ QU + 8 = 6×5

⇔ QU + 8 = 30

⇔ QU = 30 – 8

⇔ QU = 22 cm

∴  Dengan demikian, panjang QU adalah 22 cm.

____________________

Jika ingin memverifikasi hasilnya, maka dari baris terakhir perbandingan panjang sisi di atas:

12 / (QU + US) = 6/15 = US/20

Substitusi QU dan US sesuai nilai yang sudah diperoleh.

⇔ 12 / (22 + 8) = 6/15 = 8/20

⇔ 12/30 = 6/15 = 8/20

Sederhanakan.

• FPB dari 12 dan 30 adalah 6.
• FPB dari 6 dan 15 adalah 3.
• FPB dari 8 dan 20 adalah 4.

⇔ (12:6)/(30:6) = (6:3)/(15:3) = (8:4)/(20:4)

⇔ 2/5 = 2/5 = 2/5

⇔ ketiga ruas bernilai sama

⇔ benar